POJ 1458 最长公共子序列

子序列就是子序列中的元素是母序列的子集，且子序列中元素的相对顺序和母序列相同。

题目要求便是寻找两个字符串的最长公共子序列。

dp[i][j]表示字符串s1左i个字符和s2左j个字符的公共子序列的最大长度。

注意s1第i个字符为s1[i-1]

于是有递推公式：

 

对于abcfbc和abfcab两个字符串，求公共子串的最大长度的过程如图：

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
char s1[maxn], s2[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1458in.txt", "r", stdin);
    #endif

    while(cin >> s1 >> s2)
    {
        int Lenth1 = strlen(s1);
        int Lenth2 = strlen(s2);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        int i, j;
        for(i = 1; i <= Lenth1; ++i)
            for(j = 1; j <= Lenth2; ++j)
            {
                if(s1[i-1] == s2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }

        printf("%d\n", dp[Lenth1][Lenth2]);
    }
    return 0;
}