2022 年 9月随笔档案 - ANJHZ

09 2022 档案

曲面and曲线积分5

摘要：

1. 求 I = ∯_{Σ} (x - y + z) d y d z + (y - z + x) d z d x + (z - x + y) d x d y ， \其 中 Σ 为 曲 面 | x - y + z | + | y - z + x | + | z - x + y | = 1 的 外 侧 。

$1.求I=\oiint_{\Sigma}(x-y+z)dydz+(y-z+x)dzdx+(z-x+y)dxdy，\其中\Sigma为曲面|x-y+z|+|y-z+x|+|z-x+y|=1的外侧。$

一 看 就 要 换 元 。 但 是 在 第 二 型 曲 面 积 分 中 ， 我 们 一 般 先 使 用 高 斯 公 式 再 换 元

$一看就要换元。但是在第二型曲面积分中，我们一般先使用高斯公式再换元$ $$I=\iiint_V \ 阅读全文

posted @ 2022-09-28 21:45 ANJHZ 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

曲面and曲线积分4

摘要：$1.设函数\varphi(x)具有连续的导数，在围绕原点的任意正向光滑的简单闭曲线C上，曲线积分\oint_{C} \frac{2xydx+\varphi(x)dy}{x^4+y^2}的值为常数K。\\ （1）设L为正向闭曲线(x-2)^2+y^2=1。证明：\oint_L \frac{2xydx 阅读全文

posted @ 2022-09-28 17:45 ANJHZ 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

曲面and曲线积分3

摘要：

1. 设 连 续 可 微 函 数 z = f (x, y) 由 方 程 F (x z - y, x - y z) = 0 （ 其 中 F (u, v) 有 连 续 的 偏 导 数 ） 唯 一 确 定 ， L 为 正 向 单 位 圆 周 。 试 求 I = ∮_{L} (x z^{2} + 2 y z) d y - (2 x z + y z^{2}) d x 。

$1.设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0（其中F(u,v)有连续的偏导数）唯一确定，L为正向单位圆周。试求I=\oint_{L}(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx。$

第 二 型 曲 线 积 分 的 做 法 就 那 么 几 种 ， 要 么 参 数 化 ， 要 么 试 试 格 林 公 式 或 者 斯 托 克 斯 公 式 。

$第二型曲线积分的做法就那么几种，要么参数化，要么试试格林公式或者斯托克斯公式。$ 阅读全文

posted @ 2022-09-28 15:11 ANJHZ 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

曲面and曲线积分2

摘要：

1. 计 算 I = \iint_{Σ} \frac{x d y d z + y d z d x + z d x d y}{(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{\frac{3}{2}}} ， 其 中 Σ : z = 2 - x^{2} - y^{2} (z \geq 0) 取 上 侧 。

$1.计算I=\iint_{\Sigma}\frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}，其中\Sigma :z=2-x^2-y^2(z \geq 0)取上侧。$

想 用 高 斯 公 式 ， 先 计 算 偏 导 数

$想用高斯公式，先计算偏导数$ $$\frac{\partial P}{\ 阅读全文

posted @ 2022-09-23 23:38 ANJHZ 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】曲面and曲线积分1

摘要：

1. 计 算 曲 线 积 分 I = ∮_{L} x^{2} d s, 其 中 L 是 球 面 (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = a^{2} 与 平 面 x + y + z = 0 的 交 线 。

$1.计算曲线积分I=\oint_L x^2ds,其中L是球面(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线。$

做 换 元 u = x - 1, v = y + 1, w = z ， 得 到

$做换元u=x-1,v=y+1,w=z，得到$ $$\left { \begin{array}{rcl} &u+v+w=0 \ &u^2+v^2+w^2=a^ 阅读全文

posted @ 2022-09-22 12:26 ANJHZ 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】重积分题目1

摘要：

1. 计 算 （ 1 ） I = \int_{0}^{1} \frac{x^{b} - x^{a}}{l n x} d x, 其 中 a > 0, b > 0 ； （ 2 ） I = \int_{0}^{1} \frac{x (x^{2} - 1)}{l n x} d x

$1.计算（1）I=\int_{0}^{1}\frac{x^b-x^a}{lnx}dx,其中a>0,b>0；（2）I=\int_{0}^{1} \frac{x(x^2-1)}{lnx}dx$

注 意 到 形 式 类 似 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 公 式, 所 以 做 如 下 处 理

$注意到形式类似牛顿-莱布尼茨公式,所以做如下处理$ $$I=\int_{0}^{1}\frac{x^b- 阅读全文

posted @ 2022-09-20 22:09 ANJHZ 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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