2022 年 7月随笔档案 - ANJHZ

07 2022 档案

摘要：莱布尼茨公式求导数的一些题目

f (x) = (a r c s i n x)^{2}, 求 f^{(n)} (0)

$f(x)=(arcsin \ x)^2,求f^{(n)}(0)$

直 接 求 n 阶 导 太 困 难 ， 先 求 一 次 导

$直接求n阶导太困难，先求一次导$

f^{'} (x) = \frac{2 a r c s i n x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

$f'(x)=\frac{2arcsin \ x}{\sqrt{1-x^2}}$

整 理 一 下 得 到

$整理一下得到$

(1 - x^{2}) [f^{'} (x)]^{2} = 4 f (x)

$(1-x^2)[f'(x)]^2=4f(x)$ $两边同阅读全文

posted @ 2022-07-17 22:16 ANJHZ 阅读(684) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：$试证(a^2+b^2)^{\frac{n}{2}}e^{ax}sin(bx+n\phi)=\sum_{i=0}^{n}{\left(

\begin{matrix} n i \end{matrix}

$\begin{array}{c}n\ i\end{array}$ \right)}a^{n-i}b^{i}e^{ax}sin(bx+\frac{\pi}{2}i)，其中\ 阅读全文

posted @ 2022-07-15 13:25 ANJHZ 阅读(485) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：

设 函 数 f (x) 在

$设函数f(x)在$

x = 0 处 连 续

$x=0处连续$ ，

并 且 l i m_{x \to 0} \frac{f (2 x) - f (x)}{x} = A

$并且lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A$ ,

求 证 : f^{^{'}} (0) 存 在 ， 且

$求证:f^{'}(0)存在，且$

f^{^{'}} (0) = A 。

$f^{'}(0)=A。$

因 为

$因为$

l i m_{x \to 0} \frac{f (2 x) - f (x)}{x} = A

$lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A$ $所以对任意\epsi 阅读全文

posted @ 2022-07-15 01:12 ANJHZ 阅读(236) 评论(0) 推荐(0) 编辑