2021.08.10 可持久化线段树

学了之后发现也没多难，就是一种把所有历史版本存下来的线段树。

实现是基于这条优秀的性质：每次操作影响的结点只有log₂N个。基于此性质，我们每次修改的时候就把线段树上每个需要修改的结点进行克隆（clone）。对于被克隆的结点，其左右结点中的一个需要继续递归下去修改，另一个则不用（因为是单点修改），就保留不需要修改的那个点的关系，然后递归下去克隆需要修改的结点，最后递归返回出来再把相应的指针连到这一结点的克隆。用root[i]记录第i个版本新增结点的根。

此处再用堆式线段树写法就不方便了，尝试了新的写法。

另外，注意空间是O(NlogN)的，大概是20*N左右，这里开了32*N。

贴代码，代码对应的模板是洛谷的 P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+11;
const int M=1e6+11;
int n,m,a[N];
struct ChairmanTree
{
    int l,r,sum;
}t[N<<5];
int root[M],top;
int clone(int now)
{
    t[++top]=t[now];
    return top;
}
void update(int now)
{
    t[now].sum=0;
    if(t[now].l) t[now].sum+=t[t[now].l].sum;
    if(t[now].r) t[now].sum+=t[t[now].r].sum;
}
int buildtree(int l,int r)
{
    int now=++top;
    if(l==r)
    {
        t[now].sum=a[l];
        return now;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    t[now].l=buildtree(l,mid);
    t[now].r=buildtree(mid+1,r);
    update(now);
    return now;
}
int modify(int now,int l,int r,int pos,int val)
{
    now=clone(now);
    if(l==r)
    {
        t[now].sum=val;
        return now;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid) t[now].l=modify(t[now].l,l,mid,pos,val);
    else t[now].r=modify(t[now].r,mid+1,r,pos,val);
    update(now);
    return now;
}
int query(int now,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r) return t[now].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid) return query(t[now].l,l,mid,pos);
    else return query(t[now].r,mid+1,r,pos);
}
int main()
{
    int i,opt,ver,pos,val;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    root[0]=buildtree(1,n);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ver,&opt,&pos);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d",&val);
            root[i]=modify(root[ver],1,n,pos,val);
        }
        else
        {
            printf("%d\n",query(root[ver],1,n,pos));
            root[i]=clone(root[ver]);
        }
    }
    return 0;
}