买卖股票问题

能否当天买入当天卖出

有时候题目规定，不可以当天买入当天卖出。但我们一般情况下不必考虑这个，只需要将 \(res\) 初始化为 \(0\)，确保利润不可能为负数即可。

1. 只能买卖一次

贪心选择买入时机，枚举卖出时机。

2. 可以买卖无限次

线性 \(DP\)：\(f[i][j]\)：
\(j=0\) ：在第 \(i\) 天买入时的最大利润
\(j=1\) ：在第 \(i\) 天卖出时的最大利润

3. 含手续费

每次卖出时额外减去手续费即可。

4. 含冷冻期

线性 \(DP\)：买入时，必须通过前一天的卖出来转移。

5. 最多买卖 \(k\) 次

线性 \(DP\)：\(f[i][j][k]\)：
\(f[i][j][0]\)：在第 \(i\) 天，第 \(j\) 次交易，买入时的最大利润
\(f[i][j][1]\)：在第 \(i\) 天，第 \(j\) 次交易，卖出时的最大利润
另外就是注意初始化问题，这里的初始化比较复杂？

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, k, w[N];
// f[i][j][0]：在第i天，第j次交易，买入时的最大利润
// f[i][j][1]：在第i天，第j次交易，卖出时的最大利润
int f[2][M][2]; // 滚动数组优化

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )   cin >> w[i];
    
    // 这里的初始化主要是处理i=0以及j=0的情况
    // 由于我们求的是最大值，因此这里要初始化为最小值
      // （1）对于卖出的情况，我们可以当天买入当天卖出，因此最大利润至少为0
      // （2）对于买入的情况，由于第0天不存在，买入不合法，因此我们应该将其初始化为最小值
        // 不过特殊的，对于j=0时，交易不存在，可以理解为既没有买入也没有卖出，此时最大利润应该为0
    for(int i = 1; i <= k; i ++ )   f[0][i][0] = -INF;

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for(int j = 1; j <= k; j ++ )
        {
            // 0: 买入股票
            f[i & 1][j][0] = max(
                // 上一次就持有股票 or 这一次购入
                f[(i - 1) & 1][j][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] - w[i]
            );
            // 1：卖出股票
            f[i & 1][j][1] = max(
                // 上一次就未持有股票 or 这次卖了
                f[(i - 1) & 1][j][1], f[(i - 1) & 1][j][0] + w[i]
            );
            res = max(res, f[i & 1][j][1]);
        }
    }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}