spfa优化

$spfa$ 的优化都是基于 $deque$ 的，我们通常使用 $LLL$ 优化，代码简单，优化效果最好，详情可见参考这里，例题可以参考这里

1. $LLL$ 优化（入队优化）

Large Label Last 优化：思路就是将 $dist$ 更大的点放入队尾，将 $dist$ 更小的点放入队头，优先使用 $dist$ 更小的点进行松弛操作。

void spfa(int head)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, false, sizeof st);
    dist[head] = 0;
    
    deque<int> q;
    q.push_front(head);
    st[head] = true;
    
    while(q.size())
    {
        int cur = q.front();
        q.pop_front();
        st[cur] = false;
        for(int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[cur] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[cur] + w[i];
                if(!st[j])
                {
                /*============== LLL 优化 ==============*/
                    if(q.empty() || dist[j] > dist[q.front()])
                        q.push_back(j);
                    else    q.push_front(j);
                /*======================================*/
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

2. $SLF$ 优化（出队优化）

Small Label First 优化：优先让 $dist$ 更小的节点出队来进行松弛操作，不过这个“小”并不好把握，总不能遍历一遍队列找这个小的 $dist$ 把。因此，这里的“小”是平均意义上的小，即小于等于队列中所有元素的平均值，因此我们要维护队列元素个数 $cnt$ （不用q.size()，调用函数可能更慢）和队列中的元素和 $sum$，通过 while 来进行判断，不过由于优化逻辑中有个 while，其优化效果可能很玄？

void spfa(int head)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, false, sizeof st);
    dist[head] = 0;
    
    deque<int> q;
    q.push_front(head);
    st[head] = true;
    
    /*================================*/
    int sum = dist[head], cnt = 1;
    /*================================*/
    
    while(q.size())
    {
        int cur = q.front();
        /*============================*/
        while(dist[cur] * cnt > sum) 
        {
            q.push_front();
            q.push_back(cur);
            cur = q.front();
        }
        /*============================*/
        q.pop_front();
        st[cur] = false;
        /*============================*/
        cnt -- , sum -= dist[cur];
        /*============================*/
        for(int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[cur] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[cur] + w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push_back(j);
                    /*============================*/
                    cnt ++ , sum += dist[j]; 
                    /*============================*/
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}