Floyd算法
Floyd算法
简介
1.概念
\(Floyd\) 算法 是解决任意两点间的最短路径的一种算法 是一种插点算法 可以正确处理有向图或带负权非回路的最短路径算法 同时也被用于计算有向图的传递闭包 \(Floyd\) 时间复杂度为 \((N^3)\) 空间复杂度为 \(O(N^2)\)
2.算法证明
可以看出，\(Floyd\) 算法本质是个区间 \(DP\) 问题
状态表示 ： \(f[k][i][j]\) 表示 所有从 \(i\) 出发 最终走到 \(j\) 且只经过节点编号不超过 \(k\) 的所有路径的最小值
阶段划分 ： 节点编号 \(k\) 的不同
转移方程 ： \(f[k][i][j] = min(f[k][i][j], f[k - 1][i][k] + f[k - 1][k][j])\)
通过 \(DP\) 背包思想 我们约掉了第一维 进而表示 \(Floyd\)
3.算法模板
void floyd()
{
for(int k = 1; k <= n; k ++)//可以理解为中转点
for(int i = 1; i <= n; i ++)//起点
for(int j = 1; j <= n; j ++)//终点
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
}
4.应用
