二分算法模板（整数型和浮点型）
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模板
二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。
如何选择整数型的模板：由check函数判断当check（）为真时，是r=mid还是l=mid，由此判断模板类型
版本1（左边界）
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
版本2（右边界）
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}模板3（浮点型）
1.不需要考虑边界
2.while的判断条件是(r - l > INF)，INF是答案要求保留的小数在乘1e-2
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double INF = 1e-8; //INF精度比要求的精度*1e-2
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -10000, r = 10000; //因为x有可能是负数,所以l和r不能赋值为-x,x
while(r - l > INF)
{
double mid = (l + r) / 2; //浮点数不支持 >> 运算
//因为是小数,所以不需要+1或者-1,没有边界问题
if(mid * mid * mid > x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6f\n", l);
return 0;
} 
例题：
1.double二分
思路
1. 答案要求查找一个大于F的区间（即围起来的田地）内牛的平均数的最大值，通过数据容易得出这个值的范围是【1-2000】，满足有序性，所以遍历答案区间【1-2000】，二分查找答案
用check（）函数判断答案是否有效，如果有效，L = mid，否则 R = mid
关于二分while的结束条件：因为答案的最大值是2e3，所以说答案需要精确到小数点后三位，但是为了确保答案的一定正确，这里可以精确的1e-5，一般最大精确到1e-7就够了，
2.check（double ans）函数：判断是否有一个范围大于F的区间，且该区间牛的平均值大于ans，显而易见这里需要用到前缀和，但如果直接对牛的数量进行前缀和的话，最后还需要除去这个区间的范围，相当麻烦
所以，这里有一个优化的一个小技巧：对于每一个牛a【i】，让他减去这个平均值ans再进行前缀和，然后就可以直接判断，不需要和区间范围再进行运算
那么如何找到这个区间呢？暴力做法是O（n2）遍历保存没一块地牛的数量的数组a，然后找到一个右边界 j 和一个左边界 l ，使得 r - l > F，且平均值大于ans，这显然是不行的，这里就涉及了另一个优化技巧：在一个for循环内实现遍历操作，新增一个保存最小值的变量minv，用来保存左边界的最小值，因为在不断向右遍历的过程中，左边界的值可以变大也可能变小，所以只需要保存最小的那个边界值的边界 l ，然后从 F 开始遍历右边界 j ，如果在遍历的过程中 a[j] - minv >= 0，即找到这么一个区间了，那么返回 true，如果一直遍历到右边界还没有找到，返回false
3.答案的输出：因为答案要求向下取整，所以对二分的输出就有要求，那么为什么最后为什么输出int(r1000),而不是int(l1000)呢？这里说一下我的理解：
当我们用实数二分求一个值的时候，这个值会趋近于答案，比如答案是6500，而l等于6499.99999，r等于6500.00001，随着精度的提高，这两边会越来越趋近于6500，这就是实数二分的特点。
因为它趋近于6500，所以我们知道其实答案就是6500，而答案6500向下取整就是6500，所以我们必须用 r 向下取整来得到答案（因为r比答案要大一点点）。
同理，如果题目要求最终答案向上取整，就必须用 l 向上取整来得到最终答案（因为 l 比答案小一点点）。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
double sum[N];
int n,f;
bool check(double mid)
{
for(int i= 1; i <= n; i ++)
sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - mid;
double minv = 0;
for(int i = 0,j = f; j <= n; j ++,i++)
{
minv = min(sum[i], minv);
if(sum[j] >= minv)
return true;
}
return false;
}
int main()
{
cin >> n >> f;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cin >> a[i];
double l = 1, r = 2000;
while(r - l > 1e-5)
{
double mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%d",int(r * 1000));
return 0;
}2.二分插入排序
题目连接：113. 特殊排序 - AcWing题库
// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.
class Solution {
public:
vector<int> specialSort(int N) {
vector<int> res;
res.push_back(1);
for(int i = 2; i <= N; i ++)
{
int l = 0,r = res.size() - 1;
while(l <= r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(compare(i,res[mid])) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
res.push_back(i);
for(int j = res.size() - 2; j > r; j --)
swap(res[j], res[j + 1]);
}
return res;
}
};3.二分查找左右边界
题目链接：789. 数的范围 - AcWing题库
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], n, q;
int main()
{
cin >> n >> q;
for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
while(q -- )
{
int k;
cin >> k;
//查找左边界
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(a[mid] > k) r = mid - 1;
else if(a[mid] == k) r = mid;
//上面两步可以合并为if(a[mid] >= k) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(a[l] == k) cout << l << " ";
else cout << -1 << " ";
//查找右边界
l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(a[mid] < k) l = mid + 1;
else if(a[mid] == k) l = mid;
//上面两步可以合并为if(a[mid] <= k) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if(a[l] == k) cout << l << " ";
else cout << -1 << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
