倒酒（扩展欧几里德）90分

题目描述#

Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。

酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。

Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。

为了简化倒酒的步骤，Winy规定：

（1）a≥b；

（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；

（3）只包含三种可能的倒酒操作：

①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；

②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；

③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。

（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。

Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案

输入输出格式#

输入格式：

 

两个整数a和b（0<b≤a≤10^9）

 

输出格式：

 

第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。

第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。

若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。

 

输入输出样例#

输入样例#1： 复制

5 3

输出样例#1： 复制

1
1 2

说明#

样例解释：倾倒的方案为：

1、桶->B杯；2、B杯->A杯；

3、桶->B杯；4、B杯->A杯；

5、A杯->桶; 6、B杯->A杯；

 

思路：

　　　　最开始是发现最小是gcd（a, b）;然后，觉得pa， pb其实就是ax+by=gcd(a, b)其实a的x为负数相当于倒掉的意思。b的y为正数相当于装满。又因为，求y的最小正值，肯定是先减为负数，然后再加为最小正数。

#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y)
{
    if (b == 0){ d = a; x = 1; y = 0; }
    else { exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); }
}

int main(){
    ll a, b, d, x, y;
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    exgcd(a, b, d, x, y);
    while (y > 0){ x += b; y -= a; }
    while (y + a < 0){ x -= b; y += a; }
    x -= b; y += a;
    printf("%lld %lld\n", -x, y);
}