E - The Balance POJ - 2142 （欧几里德）

题意：有两种砝码m1, m2和一个物体G，m1的个数x1,  m2的个数为x2, 问令x1+x2最小，并且将天平保持平衡 !输出  x1 和 x2

                  

 

题解：这是欧几里德拓展的一个应用，欧几里德求不定方程ax+by=c：

　　先介绍一下：

　　　　　　　　1. ax+by=gcd(a, b)  相当于a，b互素。则同过欧几里德拓展，有整数解x， y

　　　　　　　　2.对于 ax+by=c  则转化为  两边同时除以c 再乘以 gcd(a/c, b/c)  这样就化成了 1结论！

　　　　　　　　3.求一个x的最小值为 x=x*c/gcd(a, b);  为了保证为正数， x=(x%(b/gcd(a, b))+b/gcd(a, b))%(b/gcd(a, b));

　　　　　　　　4.注意：x和y的地位相同的！注意：要他们的代表意义！

思路：

　　已知推出公式  m1x+m2y=C  由欧几里德拓展  求出 x, y

　　然后求出最小的x1  ，然后根据方程 解出 y1=（C- m1x1）/m2;

　　同理求出最小的y2 ，根据方程求出 x2    如果为负数就化为正数

ac代码：

#include<cstdio>
#define ll long long

void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y)
{
    if (!b){ d = a; x = 1; y = 0; }
    else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); }
}
int main()
{
    ll A, B, C;
    while (scanf("%lld%lld%lld", &A, &B, &C) != EOF && (A || B || C)){
        ll x, y, g;
        exgcd(A, B, g, x, y);
        ll x1 = x*C / g;
        x1 = (x1 % (B / g) + (B / g)) % (B / g);
        ll y1 = (C - A*x1) / B;        if (y1 < 0)y1 = -y1;

        ll y2 = y*C / g;
        y2 = (y2 % (A / g) + (A / g)) % (A / g);
        ll x2 = (C - B*y2) / A;        if (x2 < 0)x2 = -x2;
        if (x1 + y1 < x2 + y2)
        {
            printf("%lld %lld\n", x1, y1);
        }
        else
        {
            printf("%lld %lld\n", x2, y2);
        }
    }
}