A - Divisors POJ - 2992 （组合数C的因子数）数学—大数

题意：就是求组合数C的因子的个数！

 

先说一下自己THL的算法，先把组合数求出来，然后将这个大数分解，得到各个素数的个数，再利用公式！用最快的大数分解算法

分析一下时间复杂度！   n^1/4但是分析一下，对于一个10¹⁸的大数而言，求一个还可以，但是数据组多了之后肯定会超时！

 

然后，看了博客！

知识点1，

　　m根据素数的唯一分解。那么m的因子的个数也就是各个素数因子的指数加一再相乘！

　　表达式： ans=（k1+1）*(k2+1)...*(kv+1)   

　　解析：其实，就是一个母函数，每一项选择这个素数的几次指数（要把0这种特殊情况考虑进去！所以要加1）________实在不懂请自觉类比二项式（a+b）^k是不是每次选a或者选b。

知识点2，

这样就求出来了，各个素数所对应的素数的次数！

然后，把这三个数，素数唯一分解了，是不是一定是相同的素数（因为整除），则是指数相减！

 

ac代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 440
int prime[N];
bool vis[N];
int Prime()
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= N; ++i)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
        }
        for (int j = 0; j < cnt&&i*prime[j] <= N; ++j)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if (i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
    return cnt;
}
int num[500];
int Fcnt;
void solve(int n,int y)
{
    for (int i = 0; i < Fcnt; ++i)
    {
        int c = 0, p = prime[i];
        while (n / p )
        {
            c += n / p;
            p *= prime[i];
        }
        num[i] = num[i] + y*c;
    }
}

int main()
{
    Fcnt=Prime();
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        memset(num, 0, sizeof(num));
        solve(n, 1);
        solve(m, -1);
        solve(n - m, -1);
        ll ans = 1;
        for (int i = 0; i < Fcnt; ++i)
        {
            ans *= (num[i] + 1);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}