POJ - 2151 （概率dp）

题意：有T个队伍，有M道题，要求每个队至少有一道题，并且有队伍至少过N道题的概率。

这个题解主要讲一下，后面的，至少有一道题解决和至少一道题至N-1道题解决，到底怎么算的，其实，很简单，就是母函数。

ac代码：

#include<cstdio>
#define N 1001
#define T 31

double dp[N][T][T];
double p[N][T];

int main()
{
    int m, t, n;
    while (scanf("%d%d%d", &m, &t, &n) != EOF, m || n || t)
    {
        for (int i = 1; i <= t;++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%lf", &p[i][j]);

        for (int i = 1; i <= t; ++i)
        {
            dp[i][0][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= m;++j)
            for (int k = 0; k <= j; ++k)
            {        
                dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k] * (1 - p[i][j]);
                if (k != 0)dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k - 1] * p[i][j];
            }
        }
        double p1 = 1;
        //利用母函数
        for (int i = 1; i <= t; ++i)
        {
            double ans = 0;
            for (int k = 1; k <= m; ++k)
                ans += dp[i][m][k];
            p1 *= ans;
        }
        double p2 = 1;
        for (int i = 1; i <= t; ++i)
        {
            double ans = 0;
            for (int k = 1; k < n; ++k)
                ans += dp[i][m][k];
            p2 *= ans;
        }

        printf("%.3lf\n", p1 - p2);
    }
}