2018 湖南网络比赛题 HDU - 6286 (容斥)
题意:不说了。
更加偏向于数学不好的小可爱来理解的。
这篇博客更加偏重于容斥的讲解。用最直观的数学方法介绍这个题。
思路:
在a<=x<=b. c<=y<=d 中满足 x*y%2018=0. 其实,2018的质因子为 2, 1009。 好吧,那么关于2018的倍数都可以表示为 2k*1009*u. 那么要找有多少(x, y)有多少对。(例如:(1,2018)和(2018, 1)是两组).
设倍数为 w=2k*1009*u. 那么也就是 {(x, y)| x=2k , y=1009u } 和 { (x, y)| x=1009k, y=2u }的方案数。
在这里我先放一张图:
由w=2k*1009*u和 图得, A= {x*y%2018==0事件};A就是1009倍数事件并上2的倍数。
主要思路就是,先求,{右边区域或者左边至少有一个2018的倍数和2018} 的方案数。
然后求
就没了。
好了:ac代码如下:
#include<iostream> using namespace std; #define ll long long int main() { ll a, b, c, d; while (cin >> a >> b >> c >> d) { ll ans = 0; ll k2018 = b / 2018 - a / 2018; ll u2018 = d / 2018 - c / 2018; //求2018的倍数的个数 if (a % 2018 == 0) ++k2018; if (c % 2018 == 0) ++u2018; //这里注意一下为什么这么写 ll k1009 = b / 1009 - a / 1009; ll u1009 = d / 1009 - c / 1009; //求1009的倍数(包括了2018的倍数) if (a % 1009 == 0)++k1009; if (c % 1009 == 0)++u1009; ll k2 = b / 2 - a / 2; ll u2 = d / 2 - c / 2; //求2的倍数 if (a % 2 == 0)++k2; if (c % 2 == 0)++u2; k1009 -= k2018; u1009 -= u2018; k2 -= k2018; u2 -= u2018;//求1009的倍数并且不包括2018的倍数,2的倍数并且不包括2018的倍数 ans = k2018*(d - c + 1) + u2018*(b - a + 1)-k2018*u2018; //这里注意一下,因为(1,1)和(1,1)是相同的
ans += k1009*u2 + u1009*k2; cout << ans << endl; } }