xiaowuga poj3735—Training little cats（特殊操作转化为矩阵操作）

题意：有n只猫，对其进行k次操作，然后反复这样操作m次。

　　　其中g 表示 i 猫加1， e表示 i 猫为0；s表示  i 与 j 猫互换。

解释一下样例：

3 1 6
g 1
g 2
g 2
s 1 2
g 3
e 2

则， （g 1 第一只猫加1）：1， 0， 0；=>1,1,0=>1,2,0=>（s 1 2 第一只猫和第二只猫互相交换）2,1,0=>2,1,1=>（第2只猫为0）2,0,1;

好了：我们知道初等矩阵：有交换，置0，哪一行加常数的作用。

偷一张图：

像这样！是不是就可以表示各个操作了，其实，这样就相当于每次操作产生一个转置矩阵的初等矩阵T, 那么k次操作就相当于产生k次矩阵。

当然，直接把k次操作赋值给矩阵，其实相当于把k个转置矩阵的初等矩阵变成了一个，（慢慢想其实他们是等价的）。

最后，有多少次这样的操作就快速幂m几次。

答案就是矩阵[0][1--size]输出就行

代码如下：注意（这个代码还是有问题的，我也不知道运行时错误）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
struct jz
{
    ll num[104][104];
    jz(){ memset(num, 0, sizeof(num)); }
    jz operator*(const jz&p)const
    {
        jz ans;
        for (int k = 0; k <= n;++k)
        for (int i = 0; i <= n;++i)
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            ans.num[i][j] = ans.num[i][j] + num[i][k] * p.num[k][j];
        return ans;
    }
};
jz POW(jz x, ll n)
{
    jz ans;
    for (int i = 0; i <= n; ++i)ans.num[i][i] = 1;
    for (; n; n>>=1, x=x*x)
    if (n & 1)ans = ans*x;
    return ans;
}
int main()
{
    ll m, k;
    while (cin>>n>>m>>k&&(n+m+k))
    {
        jz ans;
        for (int i = 0; i <= n; i++)ans.num[i][i] = 1;
        char ch[10];
        int i, j;
        while (k--)
        {
            cin >> ch >> i;
            if (ch[0] == 'g'){ ans.num[0][i]++;  }
            else if (ch[0] == 'e')
            {
                for (int k = 0; k <= n; ++k)
                    ans.num[k][i] = 0;
            }
            else
            {
                cin >> j;
                for (int k = 0; k <= n; ++k)
                {
                    swap(ans.num[k][i], ans.num[k][j]);
                }
            }
        }
        ans = POW(ans, m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            cout << ans.num[0][i] << " \n"[i == n];
    }
    return 0;
}