小a的子序列 （线性dp）

思路：设dp[i][j]表示最大数为j，i为第i的位置的萌值。那么推导过程就是两种情况：1.第i位数不放数字，则结果就是dp[i-1][j];　　2.第i位放数字，则结果就是前面的萌值sum+dp[i-1][j]*j

 

#include<iostream>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 5050;
const int mod = 1e9 + 7;

ll dp[maxn][maxn];
int n, v;

int main(){
    cin >> n >> v;
    for (int i = 1; i <= v; ++i)dp[1][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i){
        ll sum = 1;
        for (int j = 1; j <= v; ++j){
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + sum) % mod;
            sum = (sum + dp[i - 1][j]*j) % mod;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= v; ++i)ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    cout << ans << endl;
}