1960 范德蒙矩阵（数学贪心）

1960 范德蒙矩阵

 

LYK最近在研究范德蒙矩阵与矩阵乘法，一个范德蒙矩阵的形式如下：

它想通过构造一个含有1~nm的n*m的矩阵G，使得G*V得到的n*n的矩阵T中所有位置上的元素之和最大。其中n,m<=100000，ai<=2*10^9。

你只需输出这个值对1e9+7取模后的结果。

 

 思路：

　　然后推广一下就是每一个G列向量乘以每一个V行向量的和，然后直接贪心就行了。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 100010;
ll num[maxn];

ll inv(ll t, ll p = mod)
{//求t关于p的逆元，注意:t要小于p，最好传参前先把t%p一下 
    return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p;
}
ll pow(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    for (; n;n>>=1, x=x*x%mod)
    if (n & 1)ans = ans*x%mod;
    return ans;
}

int main()
{
    ll n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%lld", &num[i]);
    sort(num + 1, num + m+1);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        ll a0 = ((i - 1)*n + 1)%mod, an = i*n%mod;
        ll A = (a0 + an) % mod*n%mod*inv(2)%mod, X;
        num[i] %= mod;
        if (num[i] == 0)X = 1;
        else if (num[i] == 1)X = n;
        else {
            X = (pow(num[i], n) - 1) % mod*inv(num[i] - 1) % mod;
        }
        ans = (ans + X*A%mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}