随笔分类 - 数学
摘要：题意：一个边长为N的正方体，切割成N*N*N个单位正方体，问有多少对正方体之间有0个，2个公共点。 思路：因为正方体之间出现公共点的情况有0，2，4. 那么直接正面求，肯定不好求，那么先求出有4个公共顶点的对数m。 怎么求呢？通过观察，其实就是外面的一个面没有相邻小正方体，其他都相邻了，那就是总的小
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摘要：题意：给你一个半圆，半圆以面积每年增加50平方英里的速度扩张。问（x, y）在多少年后被覆盖、 思路：emmm，其实最开始，还是打表的，因为每一年的半圆的半径可以算出来。啊啊啊啊，其实这个方法是可以的。但是！！！wa了！ 为什么？因为 ∏ 只可以取3.1415926 所以一直wa。 然后，看了网上的
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摘要：题意：就是从n到1再从1到n的各个数字之和为sum1, 然后从n到m，再从m到n的各个数字之和为sum2，求，（n,m）的前10组解。 思路： 直接建模，利用等差数列的求和公式计算一个公式（2n+1）^2 - m^2=1; 然后直接佩尔方程式即可！
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摘要：题意：（a, b, c）为a2+b2=c2的一个解，那么求gcd(a, b, c)=1的组数，并且a<b<c<=n，和不为解中所含数字的个数，比如在n等于10时，为1， 2， 7，9则输出4. 好了！把所用知识点说一下： 数论之勾股数组（毕达哥拉斯三元组） 本原勾股数组（a，b，c）(a为奇数，b偶
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摘要：题意：给你来两个数A,B 。其中A=（n+1）k， B=nk 输出：（nk-1）/（n-1） 和 ∏ (n+1)k-i ni 思路：关键就是怎么求n和k。本来想这n一定是几个质因数的乘积，那么k一定是其中最小的（B=a1k1 a2 k2 a3 k3....an kn）。 好了，但是咱有更加简单的办法
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摘要：题意：给定一个N，求一个大于N的最小的Smith Numbers，Smith Numbers是一个合数，且分解质因数之后上质因子每一位上的数字之和 等于 其本身每一位数字之和（别的博客偷的题意） 思路：主要是分治：分解成质因子使用递归即可。
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摘要：这道题，先说一下单色三角形吧，推荐一篇noip的论文《国家集训队2003论文集许智磊》 链接：https://wenku.baidu.com/view/e87725c52cc58bd63186bd1b.html?from=search 单色三角形指的是n个顶点，有n(n-1)条边，很明显是每个点两两
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摘要：题意：设a, b, c, d, k。 x属于[a, b], y属于[c, d]。问满足gcd(x, y)=k的（x, y）的对数是多少？注意：a=c=1； 公式推导： 注意一下，中间过程别爆精度： ac代码：
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摘要：题意：在1—n的数字，放入编号为1—n的框中，每个框只放一个数字，问数字与所放的框的编号不同的个数的期望值。 思路：在1—n中任选一个数字，设为k 那么 k 排到非k编号的框中的方案数为 n！-（n-1）！（n！是所有数的全排列，（n-1）！是k放在k框中的全排列） 那么有n个数字，就是n*( n!
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摘要：题意：不说了。 更加偏向于数学不好的小可爱来理解的。 这篇博客更加偏重于容斥的讲解。用最直观的数学方法介绍这个题。 思路： 在a<=x<=b. c<=y<=d 中满足 x*y%2018=0. 其实，2018的质因子为 2， 1009。 好吧，那么关于2018的倍数都可以表示为 2k*1009*u.
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摘要：感谢：周sir，J_factory和福州大学神牛aekdycoin，大连理工大学神牛czyuan。 不扯了，进入主题： 1.burnside定理，polya计数法 这个专题我单独写了个小结，大家可以简单参考一下：polya 计数法，burnside定理小结 2.置换，置换的运算 置换的概念还是比较好
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摘要：转至：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/74169484 1、单位矩阵（Identity Matrix） 如果A矩阵可逆，其逆矩阵为A-1，那么AA-1 = I，这里 I 就是单位矩阵。形式上，单位矩阵 I 是一个n×n的方阵，其主
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摘要：证明：/ P=K*I+R (R<I, 1<I<P); K*I+R=0(MOD P) (两边同时，乘以i-1，r-1) >i-1=-k*r-1 r-1=（p mod i)-1； k=[p / i]； 带入的出公式; i-1=-[ p / i ]( p mod i)-1 相当于求i的逆元 就是 -[ p
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摘要：题意：有n只猫，对其进行k次操作，然后反复这样操作m次。 其中g 表示 i 猫加1， e表示 i 猫为0；s表示 i 与 j 猫互换。 解释一下样例： 3 1 6g 1g 2g 2s 1 2g 3e 2 则， （g 1 第一只猫加1）：1， 0， 0；=>1,1,0=>1,2,0=>（s 1 2 第
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摘要：题意：n个人站成一排，每个人任意从1——m中任意取一个数，要求相邻两个人的如果数字相同，数字要大于k。 分划思想推导表达式： 假设 i 个人时。第i个人的选择有两种一种是选择小于等于k的数，另一种是大于k的数。则设这两种情况的组合数分别为F（i）和 G(i) 那么F（i）=（m-k）（F（i-1）+
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摘要：题意：f(n) = a1f(n−1) + a2f(n−2) + a3f(n−3) + ... + adf(n−d), 计算这个f(n) 最重要的是推出矩阵。
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摘要：题意：a1=0;a2=1;a3=2; a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3); 求a（n） 思路：矩阵快速幂
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摘要：链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/136/J来源：牛客网 洋灰是一种建筑材料，常用来筑桥搭建高层建筑，又称，水泥、混凝土。 WHZ有很多铸造成三角形的洋灰块，他想把这些洋灰三角按照一定的规律放到摆成一排的n个格子里，其中第i个格子放入的洋灰三角数量是前一
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摘要：题号放这里自己去找吧。 HDU-2566 这题最开始用的dp，然后，被同学用奇思妙想过了。 >_< 开心！ -_- !! 然后，被我线性代数给过了。 方法一：dp 将其化为01背包，只不过每种物品可以重复取的各数和为n就行。 好了，代码如下： 哎呀，背包都差不多忘了。得复习了。 方法二： 因为 2
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