洛谷【P2431】正妹吃月饼
二进制前置技能:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9698694.html
题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2431
表示比起正妹更喜欢软妹
我们把\(a\)和\(b\)全部转换成二进制,就会得到两个长度为\(62\)的二进制串。这两个二进制串的第\(i\)位可能为\(0\)或\(1\),分别表示\(a\)和\(b\)的二进制表示下的第\(i\)位(从\(0\)开始)。
对于\(a,b\)相等,只有一种情况,我们就不考虑了。
然后,因为\(b>a\),所以必定有一位\(pos\),使得\(b\)二进制下第\(pos\)位为\(1\),\(a\)二进制下第\(pos\)位为\(0\)。即:
在\(a,b\)的二进制表示下,第\(62\)位到第\(pos+1\)位是一模一样的,后面的就不一样了。对于一样的,我们不予考虑。
我们设\(pos\)到\(1\)那一段的,\(b\)的为\(bob\),\(a\)的为\(boa\)。那么\(bob\)肯定是\(1.......\),\(boa\)肯定是\(0........\)。
显然,\(0111111...1111111\)肯定大于\(boa\)并且肯定小于\(bob\)。所以如果\(bob\)不是\(111111....111111\),那么答案就是\(011111....1111111\)。
时间复杂度:\(O(logn)\)
空间复杂度:\(O(logn)\)
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,pos,ans,res;
bool boa[63],bob[63];
ll read() {
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int main() {
a=read(),b=read();
for(int i=0;i<63;i++)
boa[i]=a&1,a>>=1;
for(int i=0;i<63;i++)
bob[i]=b&1,b>>=1;//转化二进制
for(pos=62;~pos;pos--)
if(bob[pos]>boa[pos])break;//找pos
for(int i=62;i>pos;i--)ans+=bob[i];//统计两个串一样部分1的个数
for(int i=pos;~i;i--)res+=bob[i];//统计bob后面1的个数
ans+=max(pos,res);//bob后面1的个数与一个0后全是1取max
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}