BZOJ4237：稻草人

浅谈离线分治算法：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4237

考虑按\(y\)值从小到大排序之后分治。完全在下半部分和上半部分的田我们递归去统计，问题在于怎么计算跨越了\(mid\)的田。

我们把\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)按\(x\)排序，然后从\(mid+1\)到\(r\)枚举右上角。

对于下半部分我们维护一个\(y\)值单调递减的栈，每次把\(x\)值小于等于当前枚举的点的\(x\)值的点加进来；上半部分维护一个\(y\)单调上升的栈，所以\(i\)号点可以与下半部分的栈里面\(x\)值比\(i\)在栈里面前一个点的\(x\)值配对形成一块田。这个二分就好了。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=2e5+5;

ll ans;
int n,top1,top2;
int stk1[maxn],stk2[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct point {
	int x,y;

	bool operator<(const point &a)const {
		return y<a.y;
	}
}p[maxn];

bool cmp(point a,point b) {
	return a.x<b.x;
}

void solve(int l,int r) {
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);
	sort(p+l,p+mid+1,cmp);
	sort(p+mid+1,p+r+1,cmp);
	int pos=l;top1=top2=0;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
		while(top1&&p[stk1[top1]].y>p[i].y)top1--;
		stk1[++top1]=i;
		while(pos<=mid&&p[pos].x<p[i].x) {
			while(top2&&p[stk2[top2]].y<p[pos].y)top2--;
			stk2[++top2]=pos;pos++;
		}
		int l=1,r=top2,lmt=p[stk1[top1-1]].x;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(p[stk2[mid]].x>lmt)r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		if(p[stk2[r]].x>lmt)ans+=top2-r+1;
	}
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i].x=read(),p[i].y=read();
	sort(p+1,p+n+1);
	p[0].x=-1,solve(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}