BZOJ1901：Dynamic Rankings

浅谈离线分治算法：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1901

把初始序列看作是在$n$次在$i$位置上插入$a_i$的操作。

把修改操作看作是先在$pos$位置删除一个$a_{pos}$，再加上一个$k$，然后把$a_{pos}$改成$k$。

然后在$solve$函数内，只在树状数组上修改小于等于$mid$的值，然后对于每个询问区间查询一个结果。若这个结果大于询问的$k$，那么说明询问的答案在$[l,mid]$，否则在$[mid+1,r]$。

由于每个操作会被$logn$个$solve$用到，每次不管是修改还是查询都是$logn$的。所以每个操作对总复杂度的贡献是$log^2n$

时间复杂度：$O(nlog^2n)$

空间复杂度：$O(n)$

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define low(i) ((i)&(-(i)))

const int maxn=1e4+5;

char s[5];bool bo[maxn*3];
int n,m,cnt,tot,ans_cnt;
int val[maxn*3],a[maxn],ans[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct Oper {
	int opt,id,l,r,k;

	Oper() {}

	Oper(int _opt,int _id,int _l,int _r,int _k) {
		opt=_opt,id=_id,l=_l,r=_r,k=_k;
	}
}p[maxn*3],tmp[maxn*3];

struct tree_array {
	int c[maxn];

	void add(int pos,int v) {
		for(int i=pos;i<=n;i+=low(i))
			c[i]+=v;
	}

	int query(int pos) {
		int res=0;
		for(int i=pos;i;i-=low(i))
			res+=c[i];
		return res;
	}
}T;

void solve(int l,int r,int st,int ed) {
	if(ed<st)return;
	if(l==r) {
		for(int i=st;i<=ed;i++)
			ans[p[i].id]=val[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1,cnt=0;
	for(int i=st;i<=ed;i++) {
		if(p[i].opt) {
			if(p[i].r<=mid)
				bo[i]=1,cnt++,T.add(p[i].l,p[i].k);
			else bo[i]=0;
		}
		else {
			int res=T.query(p[i].r)-T.query(p[i].l-1);
			if(res>=p[i].k)bo[i]=1,cnt++;
			else bo[i]=0,p[i].k-=res;
		}
	}
	for(int i=st;i<=ed;i++)
		if(p[i].opt&&p[i].r<=mid)
			T.add(p[i].l,-p[i].k);
	int ED=st,ST=st+cnt;
	for(int i=st;i<=ed;i++)
		if(bo[i])tmp[ED++]=p[i];
		else tmp[ST++]=p[i];
	for(int i=st;i<=ed;i++)
		p[i]=tmp[i];
	solve(l,mid,st,ED-1);
	solve(mid+1,r,ED,ed);
		
}

int main() {
	cnt=val[0]=n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=val[i]=read();
		p[i]=Oper(1,0,i,a[i],1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%s",s+1);
		if(s[1]=='Q') {
			int l=read(),r=read(),k=read();
			p[++cnt]=Oper(0,++ans_cnt,l,r,k);
		}
		else {
			int pos=read(),x=read();
			p[++cnt]=Oper(1,0,pos,a[pos],-1);
			p[++cnt]=Oper(1,0,pos,x,1);
			a[pos]=val[++val[0]]=x;
		}
	}
	sort(val+1,val+val[0]+1);
	tot=unique(val+1,val+val[0]+1)-val-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		if(p[i].opt)p[i].r=lower_bound(val+1,val+tot+1,p[i].r)-val;
	solve(1,tot,1,cnt);
	for(int i=1;i<=ans_cnt;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}