BZOJ4605：崂山白花蛇草水

浅谈\(K-D\) \(Tree\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10387266.html
题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4605

在写此题之余，我在某东上买了一箱\(24\)瓶装的崂山白花蛇草水，喝完就再续，准备一直喝到省选结束\(emm\)。

这题用权值线段树套\(kd\) \(tree\)即可轻松解决。不过需要用到类似于替罪羊树的重建。

另外可以加一个小优化，那就是只给线段树的右儿子建\(kd\) \(tree\)，因为对\(kd\) \(tree\)进行访问也只会发生在右儿子上。

时间复杂度：\(O(nlognlog10^9+nlog10^9\sqrt{n})\)

空间复杂度：\(O(nlogn+nlog10^9)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define bo11 (X2<p[u].mn[0]||p[u].mx[0]<X1)
#define bo12 (Y2<p[u].mn[1]||p[u].mx[1]<Y1)
#define bo21 (X1<=p[u].mn[0]&&p[u].mx[0]<=X2)
#define bo22 (Y1<=p[u].mn[1]&&p[u].mx[1]<=Y2)
#define bo31 (X1<=p[u].c[0]&&p[u].c[0]<=X2)
#define bo32 (Y1<=p[u].c[1]&&p[u].c[1]<=Y2)

const double alpha=0.75;
const int maxn=1e5+5,inf=2e9;

int n,m,ans,k,X1,Y1,X2,Y2,cnt,pps;

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct kd_tree {
	int tot,top;
	int id[maxn];

	struct point {
		int ls,rs,siz;
		int c[2],mn[2],mx[2];

		bool operator<(const point &a)const {
			return c[pps]<a.c[pps];
		}
	}p[maxn*20],tmp[maxn];

	void update(int u) {
		int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;
		p[u].siz=p[ls].siz+1+p[rs].siz;
		for(int i=0;i<2;i++) {
			int mn=min(p[ls].mn[i],p[rs].mn[i]);
			p[u].mn[i]=min(p[u].c[i],mn);
			int mx=max(p[ls].mx[i],p[rs].mx[i]);
			p[u].mx[i]=max(p[u].c[i],mx);
		}
	}

	void ins(int &u,int d) {
		if(!u) {
			u=++tot;
			p[u].c[0]=p[u].mn[0]=p[u].mx[0]=X1;
			p[u].c[1]=p[u].mn[1]=p[u].mx[1]=Y1;
			p[u].siz=1,p[u].ls=p[u].rs=0;return;
		}
		int num=d?Y1:X1;
		if(num<p[u].c[d])ins(p[u].ls,d^1);
		else ins(p[u].rs,d^1);
		update(u);
	}

	int rebuild(int l,int r,int d) {
		int mid=(l+r)>>1,u=id[mid];pps=d;
		nth_element(tmp+l,tmp+mid,tmp+r+1);
		p[u]=tmp[mid];
		if(l<mid)p[u].ls=rebuild(l,mid-1,d^1);
		if(r>mid)p[u].rs=rebuild(mid+1,r,d^1);
		update(u);return u;
	}

	void recycle(int u) {
		id[++top]=u;
		int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;
		p[u].mn[0]=p[u].mn[1]=inf;
		p[u].mx[0]=p[u].mx[1]=-inf;
		p[u].siz=1,p[u].ls=p[u].rs=0;
		tmp[top]=p[u];
		if(ls)recycle(ls);
		if(rs)recycle(rs);
	}

	void check(int &u,int d) {
		if(!u)return;
		int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;
		if(max(p[ls].siz,p[rs].siz)>alpha*p[u].siz) {
			top=0,recycle(u),u=rebuild(1,top,0);return;
		}
		int num=d?Y1:X1;
		if(num<p[u].c[d])check(p[u].ls,d^1);
		else check(p[u].rs,d^1);
	}

	void query(int u) {
		if(bo11||bo12)return;
		if(bo21&&bo22) {cnt+=p[u].siz;return;}
		if(bo31&&bo32) cnt++;
		if(p[u].ls)query(p[u].ls);
		if(p[u].rs)query(p[u].rs);
	}
}kd;

struct segment_tree {
	int tot;
	int ls[maxn*20],rs[maxn*20],rt[maxn*20];

	void ins() {
		int l=1,r=1e9,p=1,bo=1;
		while(1) {
			if(bo)kd.ins(rt[p],0),kd.check(rt[p],0);
			if(l==r)break;
			int mid=(l+r)>>1;
			if(k<=mid) {
				if(!ls[p])ls[p]=++tot;
				r=mid,p=ls[p],bo=0;
			}
			else {
				if(!rs[p])rs[p]=++tot;
				l=mid+1,p=rs[p],bo=1;
			}
		}
	}

	void query() {
		cnt=0;kd.query(rt[1]);
		if(cnt<k) {
			puts("NAIVE!ORZzyz.");
			ans=0;return;
		}
		int l=1,r=1e9,p=1;
		while(1) {
			if(l==r)break;
			int mid=(l+r)>>1;
			cnt=0;kd.query(rt[rs[p]]);
			if(cnt>=k)l=mid+1,p=rs[p];
			else r=mid,p=ls[p],k-=cnt;
		}
		ans=l;printf("%d\n",ans);
	}
}T;

int main() {
	n=read(),m=read();T.tot=1;
	kd.p[0].mn[0]=kd.p[0].mn[1]=inf;
	kd.p[0].mx[0]=kd.p[0].mx[1]=-inf;
	while(m--) {
		int opt=read();X1=read()^ans,Y1=read()^ans;
		if(opt==1)k=read()^ans,T.ins();
		else {
			X2=read()^ans,Y2=read()^ans,k=read()^ans;
			T.query();
		}
	}
	return 0;
}