BZOJ1367:[Baltic2004]sequence
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显然,如果给出的数组是递增的,那么答案就是\(0\)。
如果给出的数组是递减的,根据贪心的思想答案就是\(\sum\limits_{i=1}^{n}|x-t_i|\),\(x\)是\(t\)数组的中位数。
但是给出的数组是无序的。
我们可以把这个数组划成一段段的,每一段都选一个\(x\)去当做中位数。简单的来讲,最优的方案是\(z_i=t_i\)的,但是为了保证\(z\)数组的递增性我们必须要把比前一位小的\(z\)和前一位合并到一段里去,形成新的一段,然后这一段的\(z\)就是这一段\(t\)的中位数。
但是这样出现了重复的\(z\),不满足严格递增的性质。但是我们只需要把\(t_i=t_i-i\)就行了。这样就默认是严格递增的了。
时间复杂度:\(O(nlogn)\)
空间复杂度:\(O(n)\)
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
ll ans;
int n,tot,cnt;
int l[maxn],r[maxn];
int fa[maxn],dist[maxn],son[maxn][2];
int a[maxn],rt[maxn],val[maxn],siz[maxn];
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int newnode(int v) {
val[++tot]=v;
siz[tot]=1;return tot;
}
int merge(int a,int b) {
if(!a||!b)return a+b;
if(val[a]<val[b])swap(a,b);
son[a][1]=merge(son[a][1],b);
if(dist[son[a][1]]>dist[son[a][0]])
swap(son[a][1],son[a][0]);
dist[a]=dist[son[a][1]]+1;
siz[a]=siz[son[a][0]]+1+siz[son[a][1]];
return a;
}
int pop(int u) {
int res=merge(son[u][0],son[u][1]);
son[u][0]=son[u][1]=0;
return res;
}
int main() {
n=read(),dist[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read()-i;
for(int i=1;i<=n;i++) {
rt[++cnt]=newnode(a[i]);l[cnt]=r[cnt]=i;
while(cnt>1&&val[rt[cnt]]<val[rt[cnt-1]]) {
rt[cnt-1]=merge(rt[cnt-1],rt[cnt]);r[--cnt]=i;
while(siz[rt[cnt]]>(r[cnt]-l[cnt]+2)/2)rt[cnt]=pop(rt[cnt]);
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
ans+=abs(val[rt[i]]-a[j]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}