bzoj1808: [Ioi2007]training 训练路径

首先我们先挖掘一下性质

对于一条非树边，假如他的两个节点的树上距离为奇数，那就必须删掉

处理完这个以后，再考虑一下两条非树边的各自的两个节点的树上路径相交的情况

假如相交为奇(偶)数条边，那么没相交的那两段分别就会有偶(奇)数条边，偶(奇)+偶(奇)+两条非树边，可以构成偶环

所以最后删剩下的会是一棵仙人掌，我们可以反过来，算留下来的边最大

我们可以这样想，对于一条非树边，他占用的是他两段端点的树上路径，占用了的路径不能再被占用

上treeDP,设f[i][zt]表示第i个点的子树中，zt的第j位表示第j个孩子，0表示没有被删，1表示被删了

在LCA处枚举边，对于这条树上路径可以看成把树分拆成了几块，暴力枚举这些块并更新即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,next;
}a[2100];int len,last[1100];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int Bin[20];
int f[20][1100],dep[1100];
vector<int>son[1100];int wih[1100];
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=15;i>=0;i--)
        if(dep[x]-dep[y]>=Bin[i])x=f[i][x];
    if(x==y)return x;
    for(int i=15;i>=0;i--)
        if(dep[x]>=Bin[i]&&f[i][x]!=f[i][y])x=f[i][x],y=f[i][y];
    return f[0][x];
}
void init(int x)
{
    for(int i=1;Bin[i]<=dep[x];i++)f[i][x]=f[i-1][f[i-1][x]];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(f[0][x]!=y)
        {
            f[0][y]=x;
            dep[y]=dep[x]+1;
            son[x].push_back(y);
            wih[y]=son[x].size()-1;
            init(y);
        }
    }
}

struct edge
{
    int x,y,d;
    edge(){}
    edge(int X,int Y,int D){x=X,y=Y,d=D;}
}e[5100];int elen;
vector<int>vec[1100];

int g[1100][1100];
void treeDP(int x)
{
    for(int i=0;i<son[x].size();i++)treeDP(son[x][i]);
    for(int zt=(1<<son[x].size())-1;zt>=0;zt--)
    {
        g[x][zt]=0;
        for(int i=0;i<son[x].size();i++)
            if(!(zt&(1<<i)))g[x][zt]+=g[son[x][i]][0];
    }
        
    int mmax=g[x][0];
    for(int k=0;k<vec[x].size();k++)
    {
        int p=vec[x][k];
        int u=e[p].x,v=e[p].y;
        
        int d=e[p].d,z=0;
        if(u!=x&&v!=x)
        {
            int c1,c2;
            c1=u;d+=g[u][0];
            for(int o=f[0][c1];o!=x;c1=f[0][c1],o=f[0][o])d+=g[o][1<<wih[c1]];
            c1=wih[c1];
                
            c2=v;d+=g[v][0];
            for(int o=f[0][c2];o!=x;c2=f[0][c2],o=f[0][o])d+=g[o][1<<wih[c2]];
            c2=wih[c2];
                
            z=((1<<c1)|(1<<c2));
        }
        else
        {
            if(v!=x)swap(u,v);
            int c1;
            c1=u;d+=g[u][0];
            for(int o=f[0][c1];o!=x;c1=f[0][c1],o=f[0][o])d+=g[o][1<<wih[c1]];
            c1=wih[c1];
                
            z=(1<<c1);
        }
        for(int zt=(1<<son[x].size())-1;zt>=0;zt--)
            if((zt&z)==0)g[x][zt]=max(g[x][zt],d+g[x][zt|z]);
    }
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int n,m,sum=0,x,y,dd;
    scanf("%d%d",&n,&m);elen=0;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&dd);
        if(dd==0)ins(x,y),ins(y,x);
        else e[++elen]=edge(x,y,dd),sum+=dd;
    }

    Bin[0]=1;for(int i=1;i<=17;i++)Bin[i]=Bin[i-1]*2;
    f[0][1]=0;dep[1]=0;init(1);
    for(int i=1;i<=elen;i++)
    {
        if((dep[e[i].x]+dep[e[i].y]+1)%2==1)
        {
            int lca=LCA(e[i].x,e[i].y);
            vec[lca].push_back(i);
        }
    }
    treeDP(1);
    printf("%d\n",sum-g[1][0]);
    
    return 0;
}