bzoj4406: [Wc2016]论战捆竹竿&&uoj#172. 【WC2016】论战捆竹竿

第二次在bzoj跑进前十竟然是因为在UOJ卡常致死

首先这个题其实就是一个无限背包

一般做法是同余最短路，就是bzoj2118: 墨墨的等式可以拿到30分的好成绩

背包是个卷积就分治FFT优化那么下面20也没问题了 官方做法是大力bitset优化背包并且嘲讽了一波这个做法

再往后需要一个性质参见鏼爷的PPT

不想翻就直接看结论吧 对于一个串的所有border，它们组成不超过logn个等差数列

也就是说，对于所有增加长度的方式（其实就是period），可以分成logn组，每组是一个等差数列

 

考虑怎么利用这个性质

假设只有一个等差数列k+i*d，长度为c，我们直接拿首项作为的模数，k就被消掉了!

对于一个点x假如去更新别人，它可以更新到的就是x+（1~c-1）*d这些点

想象一下，x不停往前走d，根据同余的性质，一定会成环，而总共互不相交的环是gcd(k,d)个的

我们可以把每个环分开做，总共的点数是O(n)的

考虑对于一个环，它最小的那个点是不会被更新的，那么从这个点断开，对于每个点能够对它贡献的就是它在环上的前面c-1个点

设在模k意义下能够被表示出的最小值为f[0~k-1]

f[i]=min(f[i],f[j]+k+(i-j)*d)这个上一个单调队列就完事了

 

多个等差数列？

如果我们能改变模数保证正确性，那这个题就完事了

事实上就是可以

考虑模数由m变成n，设在模m意义下能够被表示出的最小值为f[0~m-1]，在模n意义下能够被表示出的最小值为g[0~n-1]

这个时候，一步走n又变成有用的走法了（一步走m不行了，但是会在做的过程中被模掉就不管了）

先抛开这个不谈，直接先g[f[i]%n]=min(g[f[i]%n],f[i])，由于f对于m最小，在不考虑走n个情况下g也是最优的

考虑走n的贡献，其实是和一个等差数列去更新是同理的，找到最小位置断开，f[i]=min(f[i],f[j]+(i-j)*n)，不用单调队列直接递推就可以了，因为如果i-1没有被更新一定是i-1更优，i-1被更新相当于i从更前面转移过来

 

坑点：

我都要哭了 谁在UOJ写hash谁傻逼啊!!!!! 狂交17发选手在线等死，假如hash底数太大还会被卡T，我真是****

不要像我一样老老实实的把border按2次幂划分，这样是严格nlogn的，会被卡成80。。。直接能插就插。。。。那个logn会变得**一样小（不知所措）

给个福利，把UOJ第9个点的构造思路放这（我hash被卡死自己找规律玩出来的），就是开始串中只有一个a，然后按以下步骤做18次：把这个串复制一份，然后翻转，当当前是进行该步骤的奇数次时，把这个复制的串按位取反(a变成b b变成a)，然后接在原来的串后面，成为新的串

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define ad(p,lim) ((p==lim)?1:p+1)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int _=1e2;
const int maxn=5*1e5+_;
const int mbit=20;
LL inf;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a==0)return b;
    return gcd(b%a,a);
}

//-------------------------------------def----------------------------------------------

char ss[maxn];

struct SSS
{
    int k,d,c;//首项 公差 项数 
    SSS(){} SSS(int K,int D,int C){k=K,d=D,c=C;}
}s[maxn];int slen;
bool cmp(SSS s1,SSS s2){return s1.k<s2.k;}
int Log[maxn];

int p[maxn];
void getseq(int n)
{
    int j=0; p[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(j!=0&&ss[i]!=ss[j+1])j=p[j];
        if(ss[i]==ss[j+1])j++;
        p[i]=j;
    }
    slen=0; int i=n;
    do
    {
        i=p[i];
        if(slen==0|| s[slen].d!=-1&&(n-i)-(s[slen].k+(s[slen].c-1)*s[slen].d)!=s[slen].d )
            s[++slen]=SSS(n-i,-1,1);
        else 
        {
            s[slen].c++;
            if(s[slen].c==2)s[slen].d=(n-i)-s[slen].k;
        }
    }while(i!=0);
    sort(s+1,s+slen+1,cmp);
}

//----------------------------------getseq------------------------------------------------

int hlen,h[maxn],hp;//放环的 
int mo,now,pre;LL f[2][maxn];//对于当前模数余数等于i的数中，能够被表示出的第一个数 
int tim,v[maxn];
void changemod(int nem)
{
    int i;
    for(i=0;i<nem;i++)f[pre][i]=inf;
    for(i=0;i<mo;i++)
        if(f[now][i]!=inf)f[pre][f[now][i]%nem]=min(f[pre][f[now][i]%nem],f[now][i]);
    
    int gg=gcd(mo,nem),k,j,u;
    for(i=0;i<gg;i++)
    {
        hlen=1,h[hlen]=i,hp=1;
        u=mo%nem;k=i+u;if(k>=nem)k-=nem;
        while(k!=i)
        {
            h[++hlen]=k;
            if(f[pre][k]<f[pre][h[hp]])hp=hlen;
            k+=u;if(k>=nem)k-=nem;
        }
        
        k=hp,j=hp+1;if(j==hlen+1)j=1;
        while(j!=hp)
        {        
            f[pre][h[j]]=min(f[pre][h[j]],f[pre][h[k]]+mo);
            k=j,j++;if(j==hlen+1)j=1;
        }
    }
    mo=nem;
}

int head,tail,list[maxn];
void work(int sk,int sd,int sc)
{
    if(sc==1)return ;
    
    int gg=gcd(mo,sd),i,j,k,u,dis;
    for(i=0;i<gg;i++)
    {
        hlen=1,h[hlen]=i,hp=1;
        u=sd%mo;k=i+u;if(k>=mo)k-=mo;
        while(k!=i)
        {
            h[++hlen]=k;
            if(f[now][k]<f[now][h[hp]])hp=hlen;
            k+=u;if(k>=mo)k-=mo;
        }
        
        head=tail=1;list[1]=hp;
        j=hp+1;if(j==hlen+1)j=1;
        while(j!=hp)
        {
            dis=j-list[head];if(dis<0)dis+=hlen;
            while(head<=tail&&dis>sc-1)
            {
                head++;
                if(head<=tail){dis=j-list[head];if(dis<0)dis+=hlen;}
            }
            f[now][h[j]]=min(f[now][h[j]],f[now][h[list[head]]]+sk+(LL)dis*sd);
            
            dis=j-list[tail];if(dis<0)dis+=hlen;
            while(head<=tail&&f[now][h[list[tail]]]>=f[now][h[j]]-(LL)dis*sd)
            {
                tail--;
                if(head<=tail){dis=j-list[tail];if(dis<0)dis+=hlen;}
            }
            list[++tail]=j;
            j++;if(j==hlen+1)j=1;
        }
    }
}
    
//------------------------------------solve----------------------------------------------

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;LL W;
        scanf("%d%lld",&n,&W);W-=n;gets(ss+1);
        gets(ss+1);
        getseq(n);
        
        now=0,pre=1;
        memset(f,63,sizeof(f));f[now][0]=0;  inf=f[1][1];
        mo=s[slen].k,work(s[slen].k,s[slen].d,s[slen].c);
        for(int i=slen-1;i>=1;i--)
        {
            changemod(s[i].k);
            swap(now,pre);
            work(s[i].k,s[i].d,s[i].c);
        }
        
        LL ans=0,num=W/mo,uli=W-num*mo;
        for(int i=0;i<mo;i++)
            if(f[now][i]<=W)ans=ans+num+(i<=uli)-f[now][i]/mo;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
    return 0;
}