bzoj1283: 序列

一道很好的费用流做题太少看到什么都觉得牛逼

首先转化问题，选一些点满足任意长度为m的区间最多选k个的点权和最大值等价于选一些点选k次每次选满足任意长度为m的区间最多选1个的点权和最大值

限定起始点出流量为k，结束点入流量k，跑最大费用最大流

对于i这个位置，下一个可以选择的点为i+m及以后

那么i连向i+m费用为i的点权，代表i这个点如果选了，i+1~i+m-1都选不了

用无限流量的边把整个序列串起来，表示如果不选当前，可以试试下一个

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=(1<<30)-1;

struct node
{
    int x,y,c,d,next;
}a[310000];int len,last[1100];
void ins(int x,int y,int c,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    
    len++;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
}

int st,ed,fakest,fakeed;
int pre[1100],c[1100],ans,d[1100];
int list[1100];bool v[1100];
bool spfa()
{
    memset(d,-63,sizeof(d));d[st]=0;c[st]=(1<<30);
    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;
    int head=1,tail=2;list[1]=st;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0&&d[y]<d[x]+a[k].d)
            {
                d[y]=d[x]+a[k].d;
                c[y]=min(a[k].c,c[x]);
                pre[y]=k;
                if(v[y]==false)
                {
                    v[y]=true;
                    list[tail]=y;
                    tail++;if(tail==1050)tail=1;
                }
            }
        }
        v[x]=false;
        head++;if(head==1050)head=1;
    }
    if(d[ed]==d[0])return false;
    else
    {
        int y=ed;ans+=c[ed]*d[ed];
        while(y!=st)
        {
            int k=pre[y];
            a[k].c-=c[ed];
            a[k^1].c+=c[ed];
            y=a[k].x;
        }
        return true;
    }
}

int g[21000];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&g[i]);
    
    len=1;
    st=n+1,ed=n+2,fakest=n+3,fakeed=n+4;
    ins(st,fakest,k,0),ins(fakeed,ed,k,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i<=n-m)ins(i,i+m,1,g[i]);
        else ins(i,fakeed,1,g[i]);
        
        if(i!=1)ins(i-1,i,inf,0);
        else ins(fakest,i,inf,0);
    }
    
    while(spfa());
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}