随笔分类 - 数论
摘要：好题！话说省选的都开始构造了吗 由于有K的倍数的限制所以不妨取模，先建K个点表示0~K-1这些数，第i个点向[i*m,i*m+m]建边。不难发现这是合法的但不一定是最优的 考虑合并等价的点，首先从直观上考虑，当两个点能够转移到的点相同时，它们一定可以合并，但是能够合并的点远远不止这些 考虑一般化，对
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摘要：很久没有打比赛了，内部模拟赛天天垫底，第一次vp之旅又是和**一样，这样下去GDOI之后直接退役算了 整场都在忘开LL A. Lorenzo Von Matterhorn 这个题一看我就想直接虚树+树剖强行搞，但是这个是A题啊。。。写着中途看榜已经100+的人A了，冷静思考发现可以暴力计算每个修改对
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摘要：这简直就是一个！@#￥%……&*（sb题我都~!@#$%T^&* 随便枚举gcd乱推柿子完事，我还想了贼久怎么加速自然数幂和 结果告诉我直接暴力搞完事，sigema(min/d)约等于ln(n) ！！！？？？？
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摘要：这个题不应该想不到的啊 考虑对于每个质因数分别计算答案，最后再乘起来 那么每个答案就是phi(p^(sigema(1~n)i bi)) bi表示这个位置用了多少当前质因数，显然我们可以算出bi的上界ci，即在ai中pi出现了几次 而函数值非常简单，就是p^(k-1)*(p-1)，而根据乘法分配律可以
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摘要：开始莫反强行拿掉欧拉函数搞出了一个这样的柿子。。。sigema(1~n)c sigema(1~n*m/c)d u(d)* (1+n/c)*(n/c)/2 * (1+m/(d/c))*(m/(d/c))/2 自以为很对结果后来发现居然没办法把u给处理出来。。。囧 结果发现是个杜教筛裸题的哥哥题 然后这
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摘要：考虑枚举x，分情况讨论 当Q=0时，无论x取什么都有对应的y合法，个数为gcd(x,P)个 否则对于x有合法的y当且仅当gcd(x,P)|Q，并且数量为gcd(x,P)，这个仔细思考还是不难理解的 ans=sigema(1~P-1)x [gcd(x,P)|Q]*gcd(x,P) =sigema(d|
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摘要：状态很差脑子不清醒了，柿子一直在推错。。。。 。。。 不难发现这个题实际上是一个完全背包 问题在于n太大了，相应的有质数的数量不会超过7个 假设要求sigema(1~plen)i pi*ci=n 的方案数 令xi=ci/(S*pi),yi=ci%(S/pi),注意yi<S/pi 则等价于sigema
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摘要：gay队牛逼！ 我们可以强行拆一下柿子，最终得到的值会是m^k*x+m^k*u(k)*a+m^k-1*u(k-1)*a……m^0*u(0)*a 其中u表示后面有i个m的a有多少个 答案就是k+∑u 枚举每一个k，然后贪心选择u(k)，那么k越大u(k)也尽可能取大，答案才会越小 其实想过拆柿子的啊，
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摘要：又被虐爆了QWQ我讲得不清楚的话可以看看这个 读题仔细一点可以发现由于a,n互质所以值会取遍值域，也就是对于每个i(A*i+B)%n的值不等 设这个值为Si，假如我们确定了匹配起点为i，那么就要保证Si+A*0,Si+A*1,……Si+A*(m-1)和p的关系要满足给出的条件，特别的，当i=n-m+
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摘要：这个题为什么会放在数据结构啊 首先因为有决策包容性，对于一个n每次必然选择一个n%p最大的p，令n减n%p 设fi表示i变成0的步数的话，同样我们可以知道f是有单调性的 假如fd能转移到fk，首先d一定是某个p的倍数，并且k-d+1<pi才能够转移 对于一个合法的d，它能够影响的长度就是pp，其中p
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摘要：这个东西花里胡哨的其实就是每次加一个点，问就是和当前点曼哈顿距离小于k的点数 发现覆盖范围是一个菱形，我们可以旋转坐标系，曼哈顿转切比雪夫 是矩形就变成裸三维偏序了 数据范围真TM毒瘤
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摘要：了然自闭。话说sdoi2018两道反演真的好吗 出门右拐%题解谢谢 终于见到一题不是gcd的反演了。。。 学了下大质数分解。。。注意pollard_rho随机的时候要选择一个常数c并且不再边，不然999999726000014413这种东西会让你怀疑人生 这种题暴露我的非酋属性了啊bzoj垫底loj
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摘要：画一下柿子就知道是求区间乘积乘区间内所有质因数的(p-1)/p（就是求欧拉的公式嘛） 看上去莫队就很靠谱然而时间O(nsqrt(n)logn)并不资瓷 还是离线，确定右端点，对于1~i的区间内的质因数我们在树状数组把他们插入到最后一次出现的位置，然后扫一次求逆元+找质因数O(nlog^2n) 注意算
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摘要：这个就是指数对phi取模啊 然而欧拉定理只在(a,p)==1的情况下成立 但是有一个很强的推论，就是当x>phi(p)的时候a^x%p=a^(x%phi(p)+phi(p))成立 那么这题就秒了 线筛phi会T T_T
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摘要：比赛的时候开G开了3h结果rose说一句那唯一一个AC的是羊的心态就崩了。。 这套题感觉质量挺好然后就back了下 A: AI robots 有三个限制条件；相互能够看见和智商的差。使用主席树，可以维护两个状态，分别是其中一个“看见”和“智商”，这样的做法就无法利用K<=20的条件了。 利用扫描线+
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摘要：首先像我一样把柿子画出来或者看下hint 你就会发现其实是多了个p-1这样的东东 然后除非是2他们都是偶数，而2就直接到0了 算一下2出现的次数就好
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摘要：第二次遇到切比雪夫了 那么大力转成曼哈顿求中位数 然而这题有坑点，求出那个曼哈顿的坐标还原成切比雪夫可能不是整点 那么就把它四周的点都算一次取min就好
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摘要：想一想就是放n^2，先转化一下变成计算至少要(n+k)/2个糖果大于药片 考虑没有重复，先排下序，然后处理出每个a[i]可以和多少b[i]匹配满足条件 本来我的想法就是直接f[i][j]表示枚举到第i位j个满足条件 结果转移不了，改了改变成f[i][j]表示枚举到第i位至少j个满足条件 然后容斥 —
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摘要：画一下柿子就可以变成这样：fib[k-1]*x=m-fib[k-2]*a1(mod p) 求l<=x<=r满足柿子的方案数 然后就exgcd求一下 (我真是二的一批学了个斐波那契的通项公式取模不了炸long double了一脸懵就是没想矩阵乘法)
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摘要：本来以为这题比较难的。。。 推下柿子 1/x+1/y=1/n! (x+y)*n!=xy 设y=n!+d (x+n!+d)*n!=x(n!+d) n!^2+d*n!=x*d (n!^2+d*n!)/d=x 只要令n!^2/d是整数就行了 那么就是算n!的约数个数
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