最短路计数（SPFA× Dijkstra√）

 

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题目描述

给出一个n个顶点m条边的无向无权图，顶点编号为1−n。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含2个正整数n，m，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行2个正整数x,y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出ans mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

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一道简单题， 用SPFA去更新最短路， 每次更新时， 即dis[y] > dis[x] + v, 点y的最短路条数就等于点x的最短路条数， 而当dis[y] = dis[x] + v时， 就说明该点产生了第二条最短路， 即点y最短路的条数加上点x最短路的条数。 即使当前不是最短路， 但是当更新到最短路时， 该最短路条数数组会重置成此时点x的最短路条数， 所以这个算法是正确的。

（补更~） 虽然SPFA过了边权为1的数据， 但今天机房某位大佬出了一个边权不为1的数据， 卡掉了SPFA， 然后我就知道要用Dijkstra算法， 具体SPFA算法为什么被卡我也不是很知道。

被卡数据如下 ：

4 4
1 2 2
2 3 1
1 3 3
3 4 1

代码已更新：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e6 + 100;
const int MAXM = 3e3 + 10;

template < typename T > inline void read(T &x) {
    x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') ff = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *=ff;
}

template < typename T > inline void write(T x) {
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
 
int n, m;
int dis[MAXN], vis[MAXN], a[MAXN]; 
int lin[MAXN], tot = 0;
struct edge {
    int y, v, next;
}e[MAXN];

inline void add(int xx, int yy, int vv) {
    e[++tot].y = yy;
    e[tot].v = vv;
    e[tot].next = lin[xx];
    lin[xx] = tot;
}

/*inline void SPFA() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue < int > q; 
    dis[1] = 0; a[1] = 1;
    q.push(1);
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        vis[x] = false;
        for(int i = lin[x], y; i; i = e[i].next) {
            if(dis[y = e[i].y] > dis[x] + 1) {
                dis[y] = dis[x] + 1;
                a[y] = a[x]; 
                if(!vis[y]) {
                    vis[y] = true;
                    q.push(y);
                }
            }
            else if(dis[y] == dis[x] + 1) {
                a[y] += a[x];
                a[y] %= 100003;
            }
        }
    }
}*/

inline void Dijkstra() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    priority_queue < pair < int, int > > q;
    q.push(make_pair(0, 1));
    dis[1] = 0;
    a[1] = 1;
    while(!q.empty()) {
        int x = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        for(int i = lin[x], y; i; i = e[i].next) {
            if(dis[y = e[i].y] == dis[x] + e[i].v) a[y] = (a[y] + a[x]) % 100003;
            else if(dis[y] > dis[x] + e[i].v) {
                a[y] = a[x];
                dis[y] = dis[x] + e[i].v;
                q.push(make_pair(-dis[y], y));
            }
        }
    }
}

int main() {
    read(n); read(m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v;
        read(u); read(v);
        if(u == v) continue;
        add(u, v, 1);
        add(v, u, 1);
    }
    Dijkstra();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        write(a[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}