CH 6021 走廊泼水节

描述

【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。

我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

输入格式

 本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

 对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 1000010
#define MAXM 5010

inline int read() {
    int x = 0,ff = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') ff = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * ff;
}

int n,m,T,size[MAXN],fa[MAXN];
ll ans;
struct tree {
    int x,y,v;
} t[MAXN];

inline bool cmp(tree x,tree y) {
    return x.v < y.v;
}

inline int get(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = get(fa[x]);
}

inline void clear() {
    ans = 0;
    memset(size,0,sizeof(size));
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
}

int main() {
    T = read();
    while(T--) {
        clear();
        n = read();
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            t[i].x = read();
            t[i].y = read();
            t[i].v = read();
        }
        sort(t + 1,t + n,cmp);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            fa[i] = i,size[i] = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            int x = get(t[i].x);
            int y = get(t[i].y);
            if(x != y) {
                fa[x] = y;
                ans += (ll)((t[i].v + 1) * (size[x] * size[y] - 1));
                size[y] += size[x];
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}