[ARC154D]A+B>C?：交互题与经典算法的联系

[ARC154D] A + B > C ?

交互题。有一个未知的排列，你每次可以询问交互库 ? a b c，交互库会回答 \(p_a+p_b>p_c\) 是否成立，请在 \(n\log n\) 次询问中得到排列。

有三个参数实际上并不好做，如果有两个参数，那就相当于重载了大于号的运算符，这样的话，我们用基于比较的 \(O(n\log n)\) 排序算法即可得到原排列。

如何把三个参数变成两个参数？我们习惯性地去找 \(1\)（因为通常 \(1\) 是好找的），因为 \(p_a+1 >p_b\) 和 \(p_a>p_b\) 是完全等价的，因为这是个排列。

找 \(1\) 的过程可以在 \(O(n)\) 时间内完成：只有 \(1\) 满足 \(1+1>p_i\) 对所有 \(p_i\ne 1\) 都不成立。我们不断用当前可能为 \(1\) 的位置和一个未知的位置去比较，可以用双指针扫一遍得到。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
int read(){
	char c=getchar();int h=0,tag=1;
	while(!isdigit(c)) tag=(c=='-'?-1:1),c=getchar();
	while(isdigit(c)) h=(h<<1)+(h<<3)+(c^48),c=getchar();
	return h*tag;
}
void fil(){
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("data.out","w",stdout);
}
const int N=5e5+50;
int pos1;
bool cmp(int a,int b) { //[a<b]
	cout<<"? "<<a<<" "<<pos1<<" "<<b<<endl;
	string s;
	cin>>s;
	if(s=="Yes") {
		return 0;
	}else{
		return 1;
	}
}
int p[N];
void merge(int l,int r) {
	if(l==r) {
		return ;
	}
	int mid=(l+r>>1);
	merge(l,mid);merge(mid+1,r);
	vector<int>t;
	int j,k;
	for(j=l,k=mid+1;j<=mid&&k<=r;) {
		if(cmp(p[j],p[k])) t.push_back(p[j]),j++;
		else t.push_back(p[k]),k++;
	}
	if(j<=mid) for(;j<=mid;j++) {
		t.push_back(p[j]);
	} 
	if(k<=r) for(;k<=r;k++) t.push_back(p[k]);
	int cnt=0;
	for(int x:t) {
		p[cnt+l]=x;cnt++;
	}
}
int a[N];
int main(){
//	fil();
	int n=read();
	int _i=1;
	for(	int i=1,k=2;i<=n&&k<=n;k++) {
		_i=i;
		cout<<"? "<<i<<" "<<i<<" "<<k<<endl;
		string s;
		cin>>s;
		if(s=="Yes") {
			i=k;
		}else{
		}
		_i=i;
	}
	pos1=_i;
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
	merge(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[p[i]]=i;
	cout<<"! ";for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl;
	
	return 0;
}