CF546E

题意

CF546E Soldier and Traveling

有 \(n\) 个点，\(m\) 条无向边，人只能在有边相连的点之间移动。
给定每个点的初始人数 \(a_i\) 和目标人数 \(b_i\)，询问是否可以使每个点的人数变换到目标人数，若可行输出方案。

\(1\le n\le 100,0\le m\le 200,0\le a_i,b_i\le 100\)。

题解

思路

看到一个人匹配一个点，可以想到这是一个二分图。
考虑拆点，每个点分成出入点构造二分图。

建图

从源点向每个入点连一条容量为 \(a_i\) 的边，再从每个出点向汇点连一条容量为 \(b_i\) 的边。
然后对于每个点，从入点向出点连一条容量为 \(\infty\) 的边，因为每个点经过的人数无限制。
至于每条边，边的两端点之间连容量为 \(\infty\) 的无向边。

输出

很明显，如果 \(\sum_{i=1}^n b_i \ne \sum_{i=1}^n a_i\) 或是没有满流，就是无解的情况。
至于输出方案，就直接遍历每一条边的反向边，记录反向边的流量就是两点间转移的人数。

最后就是要注意，边数 \(m\) 可能为 0。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5000,M=2e6,INF=1e9;
int rd(){
	int w=0,v=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')v=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+(c&15),c=getchar();return w*v;
}void wr(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)wr(x/10);putchar(x%10+'0');}

int fir[M],cnt=1;
struct E{int v,w,nt;}e[M];
void I(int u,int v,int w){
	e[++cnt]=(E){v,w,fir[u]};fir[u]=cnt;
	e[++cnt]=(E){u,0,fir[v]};fir[v]=cnt;
}

int cur[N],d[N],st,ed;
queue <int>q;
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i=0;i<=ed;i++)	cur[i]=fir[i];
	q.push(st);d[st]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front(),V;q.pop();
		for(int i=fir[u];i;i=e[i].nt)
			if(e[i].w&&!d[V=e[i].v])
				q.push(V),d[V]=d[u]+1;
	}return d[ed];
}int dfs(int u,int fl){
	if(u==ed)return fl;int f,V,s=0;
	for(int i=cur[u];i;i=e[i].nt){
		cur[u]=i;
		if(e[i].w&&d[V=e[i].v]==d[u]+1){
			f=dfs(V,min(fl,e[i].w));
			e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;
			s+=f;fl-=f;if(!fl)break;
		}
	}if(!s)d[u]=0;return s;
}int dinic(){int ans=0;while(bfs())ans+=dfs(st,INF);return ans;}

int n,m,a[N],b[N],s1,s2;
int out[N][N];

signed main(){
    // freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
	n=rd(),m=rd();
    ed=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd(),s1+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=rd(),s2+=b[i];

    for(int i=1;i<=n;i++){
        I(i,i+n,INF);
        I(st,i,a[i]);
        I(i+n,ed,b[i]);
    }for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        u=rd(),v=rd();
        I(u,v+n,INF);I(v,u+n,INF);
    }

    if(dinic()!=s2||s1!=s2)    puts("NO");
    else{
        puts("YES");
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=fir[i];j;j=e[j].nt)
                if(e[j].v>n)
                    out[i][e[j].v-n]=e[j^1].w;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                wr(out[i][j]),putchar(' ');
            }putchar('\n');
        }
    }
}