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状压好题。

题意

给你一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$，再有 $k$ 个正整数。
求有多少种 $a$ 的排列方式使得其前缀和不会成为那 $k$ 个数里的任意一个。答案对 $1e9+7$ 取模。
$0 \le k \le 2,1 \le n \le 24$。

题解

因为 $n \le 24$，明显是状压。

假设 $f_i$ 表示在状态为 $i$ 的情况下的组合方法数，则答案为 $f_{2^n-1}$。

考虑如何转移。

对于 $f_i$ 可以由 $f_j$ 转移而来，其中 $j$ 是 $i$ 去掉一个元素得来的。

那么状态转移方程就是 $f_i = \sum f_j$，在循环内枚举每一位的情况即可。

因为要用到取最后一位的操作，所以要用到 $lowbit$ 进行优化。

定义一个数组 $a$，其中 $a_i$ 存储在情况 $i$ 下的元素之和，很容易理解。

对于一个新的 $a_i$，$a_i = a_{lowbit(i)} + a_{i \, xor \, lowbit(i)}$。

代码

亲测不开 O2 能过。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lb(x) (x&(-x))
using namespace std;const ll N=24,mod=1e9+7;
int a[1<<N],f[1<<N],n,k,b[N],lim;
int main(){
    cin>>n;lim=(1<<n)-1;for(int i=1;i<=lim;i<<=1)cin>>a[i];
    cin>>k;for(int i=1;i<=k;i++)cin>>b[i];f[0]=1;
    for(int i=0;i<=lim;i++){
	a[i]=a[i^lb(i)]+a[lb(i)];
	if(a[i]!=b[1]&&a[i]!=b[2])
	    for(int j=i;j;j^=lb(j))
                f[i]=(f[i^lb(j)]+f[i])%mod;
    }cout<<f[lim];return 0;
}

还似乎有双倍经验。