SP741

来一发二分图的题解，给像我这种不会网络流的蒟蒻看。

题意

\(N\) 头牛各自居于 \(B\) 个牛棚中，每只牛对于每个牛棚有一个开心值，每个牛棚有最大容纳奶牛数。

求一种分配方案，使所有牛的开心值的最大值与最小值之差最小，输出这个最小值。

题解

• 最大值与最小值的差最小。

很容易想到用二分答案。

二分最值之差的最小值即可。

• \(N\) 头牛各自居于 \(B\) 个牛棚中。

很明显是二分图匹配。

所以二分之后，对于每个区间，如判断二分图匹配数是否为 \(N\)。

• 每个牛棚有最大容纳奶牛数。

所以要用二分图带权匹配。

总结一下就是：二分答案，直接枚举区间，然后跑二分图带权匹配。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2500;
int N,B;
int jz[M][M],match[M][M];
int l,r,mid,ans;
int t,w;
int c[M],b[M];
bool flag[M];
int dfs(int x){
    for(int i=t;i<=w;i++){
	int v=jz[x][i];
	if(flag[v])continue;
	flag[v]=true;
	if(c[v]<b[v]){
	    match[v][++c[v]]=x;
	    return 1;
	}else{
	    for(int j=1;j<=c[v];j++)
		if(dfs(match[v][j])){
		    match[v][j]=x;
		    return 1;
		}
	}
    }return 0;
}int xy(){
    int sum=0;
    memset(match,0,sizeof(match));
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=N;i++){
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	sum+=dfs(i);
    }return sum;
}bool judge(int x){
    for(t=1;t<=B;t++){
	w=t+x-1;
	if(w>B)break;
	if(xy()==N)return 1;
    }return 0;
}int main(){
    cin>>N>>B;r=B;
    for(int i=1;i<=N;i++)
	for(int j=1;j<=B;j++)
            cin>>jz[i][j];
    for(int i=1;i<=B;i++)    cin>>b[i];
	while(l<=r){
	    mid=(l+r)>>1;
	    if(judge(mid))    ans=mid,r=mid-1;
	    else l=mid+1;
    }cout<<ans<<endl;return 0;
}