学习笔记 - 随笔分类 - AIskeleton

网络最大流（序）

摘要：网络最大流前言网络流是一种神奇的问题，在不同的题中你会发现各种各样的神仙操作。而且从理论上讲，网络流可以处理所有二分图问题。二分图和网络流的难度都在于问题建模，一般不会特意去卡算法效率，所以只需要背一两个简单算法的模板就能应付大部分题目了。单纯只是为了A掉P3376 【模板】网络最大流，并阅读全文

posted @ 2022-05-20 21:30 AIskeleton 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树优化建图学习笔记

摘要：线段树优化建图起因一般情况下，连边发生在两个点之间。但在某些题目中，要在点和区间之间连边。所以有了线段树优化建图。原理从模板题看起。显然，直接暴力连边的最坏时间复杂度和空间复杂度都为

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。线段树建图的原理就是建出线段树，区间连边转化为向线段树上的节点连边。但只是如阅读全文

posted @ 2022-05-18 17:19 AIskeleton 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

光速幂学习笔记

摘要：光速幂黑科技…… 使用情况快速求

a^{b} mod m

$a^b \bmod m$ 的值。在幂运算的底数和取余的模数已经确定的情况下可以使用光速幂。比如 P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候中需要用光速幂，否则很难卡过。

其实是因为那题才来学光速幂的

$\color{White}{\text{其实是因为那题才来学光速幂的}}$ 原阅读全文

posted @ 2022-05-13 21:40 AIskeleton 阅读(598) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓展欧拉定理学习笔记

摘要：拓展欧拉定理内容对于

a, m \in Z

$a,m\in \mathbb{Z}$ ，有 \(a^b \equiv \begin{cases}a^b&b< \varphi(m) \\a^{\left( b \bmod \varphi(m) \right)+\varphi(m)}&b>\varphi(m)\end{c 阅读全文

posted @ 2022-05-12 10:16 AIskeleton 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧几里得与拓展欧几里得算法学习笔记

摘要：欧几里得与拓展欧几里得欧几里得算法欧几里得算法是一种快速求出最大公约数的算法。内容对于任意的两个整数

a, b

$a,b$ ，其最大公约数

gcd (a, b) = gcd (b, a mod b)

$\gcd(a,b) = \gcd(b,a \bmod b)$ 。证明对于

b > a

$b>a$ 的情况，显然成立。因此只考虑

b < a

$b<a$ 的情况。设阅读全文

posted @ 2022-05-09 12:24 AIskeleton 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

乘法逆元学习笔记

摘要：乘法逆元和求法基本的数论知识，有必要补一发。开始之前模运算：取余运算，比如

a mod b

$a \bmod b$ 就是

a

$a$ 除以

b

$b$ 得到的余数。性质：在加、减、乘、乘方的运算过程中，进行取余运算，不会对结果产生影响。优先级：取余运算的优先级和乘法、除法的优先级相同，高于加减法的优先阅读全文

posted @ 2022-04-30 22:24 AIskeleton 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

可持久化并查集学习笔记

摘要：可持久化并查集模板 Luogu P3402 可持久化并查集' 可持久化并查集支持三个操作：回到某个历史版本（可持久化）。合并两个集合（并查集）。查询两个元素是否在同一个集合中（并查集）。思路很明显，对于第一个操作，就用主席树实现，也就是把当前版本的根节点设成要求版本的根节点就行了。至于阅读全文

posted @ 2022-04-07 16:42 AIskeleton 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

主席树学习笔记

摘要：主席树主席树是由一位巨佬 hjt 发明的，所以叫主席树。什么是主席树主席树，又名可持久化权值线段树。所以，主席树

\in

$\in$ 可持久化线段树至于可持久化的定义，简单来说就是可以访问到之前某个时刻的数据。比如

模 板 题 1

$\color{Blue}{模板题1}$ 中的要求：求单点历史值，修改某历史版阅读全文

posted @ 2022-04-04 20:23 AIskeleton 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

权值线段树学习笔记 Part 1

摘要：权值线段树就是以下标为值域的一棵线段树。定义引用一下这篇日报中的例子：假设用权值线段树维护一个数组：

{1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

$\left\{ 1,1,2,2,2,3,4,5,6,7,8 \right\}$ 初始权值线段树时所有节点为 0 插入数组中的 1 后插入数组中的 2 后全部插入后时间复杂度因为阅读全文

posted @ 2022-04-04 09:31 AIskeleton 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

trie树学习笔记

摘要：一个巨大的坑 trie 树用于查找字符的数据结构。典型的空间换时间。定义又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大阅读全文

posted @ 2022-03-30 16:09 AIskeleton 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算几何全家桶（一）

摘要：【一】：图形之间的位置关系 1.点与线段（一）：判断点是否在线段上给定点

P

$P$ ，线段的端点

A, B

$A,B$ ，如果点

P

$P$ 在线段

A B

$AB$ 上，则需满足

\vec{P A}

$\overrightarrow{PA}$ 与

\vec{P B}

$\overrightarrow{PB}$ 共线，且

P

$P$ 在阅读全文

posted @ 2022-03-19 11:16 AIskeleton 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算几何全家桶（基础）

摘要：计算几何全家桶（基础）其实只是记录一些可能会用到的非常基础的东西（懒得多次反复写了）。一：【准备工作】 #include <bits/stdc++.h> #define dd double using namespace std; const int N=1e5;const dd eps=1e- 阅读全文

posted @ 2022-03-14 22:42 AIskeleton 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数、定理学习笔记

摘要：欧拉函数、定理学习笔记欧拉函数定义所有小于等于

x

$x$ 的数中与

x

$x$ 互质的数的个数。符号：

φ (x)

$\varphi(x)$ 通项公式

p_{i}

$p_i$ 表示

x

$x$ 的质因数，

n

$n$ 表示

x

$x$ 的质因数个数。 $$\varphi(x) = x \prod_{i=1}^n \left( 1-\d 阅读全文

posted @ 2022-02-24 19:21 AIskeleton 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑

manacher算法学习笔记

摘要：#manacher算法求最长回文串 ##模板题： P3805 【模板】manacher 算法给定一个仅有小写字母的字符串

S

$S$ ，求

S

$S$ 中最长回文串，字符串长为

n

$n$ 。

n \leq 1.1 * 10^{7}

$n \le 1.1*10^7$ ###分析：最暴力的方法是直接枚举所有可能的

l, r

$l,r$ ,对于每一对

l, r

$l,r$ 暴阅读全文

posted @ 2022-02-10 20:06 AIskeleton 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GSS系列中线段树部分的学习笔记

摘要：#GSS系列中的线段树题目笔记 ##前言： GSS系列也是线段树的一部分好题了。其中GSS6和GSS8貌似是平衡树，所以将来单独另写笔记。 GSS7是树链剖分，也不在这篇博客中提及。 GSS系列题这篇博客有多处借鉴网上资料，如侵删。 ##GSS1 GSS1 ###题意：给一段序列（不一定是正整阅读全文

posted @ 2022-02-09 08:16 AIskeleton 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

tarjan法求LCA学习笔记

摘要：#tarjan求LCA ##前言 tarjan求LCA的时间复杂度是

O (n + 2 * q)

$O(n+2*q)$ ,是非常优秀的复杂度，但缺点就是只能离线。（懂了，去学欧拉序

O (1)

$O(1)$ 求LCA） tarjan求LCA需要用到并查集，本人用的代码： int f[N]; void cz(int x){return x==f[x 阅读全文

posted @ 2022-02-08 07:47 AIskeleton 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

启发式合并学习笔记

摘要：#启发式合并 upd:学了线段树合并之后回来，决定将两篇分开 ##关于启发式合并：首先对于启发式算法的定义：启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。比如启发式搜索

A^{*}

$A^*$ 算法。至于启发式合并是什么，请先考虑一个问题：将

n

$n$ 个元素个数为

m

$m$ 的线性数据结构合并，求时间复杂度阅读全文

posted @ 2022-01-27 10:04 AIskeleton 阅读(276) 评论(0) 推荐(0) 编辑

背包问题学习笔记Part1

摘要：#背包问题前言：背包问题的学习笔记和模板例题整理。 ##01背包有

N

$N$ 件物品和一个容量为

V

$V$ 的背包。第

i

$i$ 件物品的费用是

c_{i}

$c_i$ ，价值是

w_{i}

$w_i$ 。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 ###分析：每种物品都只有一件。都只有放或是不放两种选择。用

f_{i, v}

$f_{i,v}$ 表示只放入前$ 阅读全文

posted @ 2022-01-23 20:32 AIskeleton 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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