2n皇后问题

蓝桥杯基础练习：2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int n,success; //n表示棋盘的长度，success表示放置成功的次数（即要输出的结果）
    static int[] Column1; //一维数组C表示皇后在每行放置的位置
    static int[][] board;//表示棋盘
    
    static void search(int row){//放置黑皇后
        if(row==n) { //递归边界，如果row等于n，那么所有皇后必然不会冲突

            int[][] board1 = new int[n][n]; //生成新棋盘
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<n;j++)
                    board1[i][j] = board[i][j];
            }
            for(int i=0;i<n;i++){//将黑皇后所在位置更新为“0”
                board1[i][Column1[i]]=0;
            }

            int[] Column2 = new int[n]; 
            search1(0,board1,Column2);//放置白皇后
            
        }else{
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(board[row][i] == 0) continue;//如果此位置为“0”，则跳过此次循环
                Column1[row] = i;//将第row行的皇后放在第i列
                boolean book = true;
                for(int j=0;j<row;j++){
                    if(Column1[row] == Column1[j] || row-Column1[row] == j-Column1[j] || row+Column1[row]==j+Column1[j]){//判断皇后是否冲突
                        book = false;
                        break;//冲突则结束此次循环
                    }
                    
                }
                if(book)    search(row+1);//不冲突，则继续进行递归
            }
        }
    }
    
    static void search1(int row,int[][] board1,int[] Column2){//放置白皇后
        if(row==n) 
            success++;//黑皇后和白皇后都放置成功，success+1
        else{
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(board1[row][i] == 0) continue;
                Column2[row] = i;
                boolean book = true;
                for(int j=0;j<row;j++){
                    if(Column2[row] == Column2[j] ||row-Column2[row] == j-Column2[j] || row+Column2[row]==j+Column2[j]){
                        book = false;
                        break;
                    }
                    
                }
                if(book)    search1(row+1,board1,Column2);
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        success = 0;

        n = sc.nextInt();//录入棋盘数据
        Column1 = new int[n];
        board = new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                board[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        
        search(0);
        System.out.println(success);
        
    }
}

思路：递归；需要添加一个一维数组用来记录棋盘放置的位置，数组下标是原棋盘上的行坐标，数组的值是原棋盘上的纵坐标。

对于“使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上”的解决：

　　如果将整个的棋盘看成一个坐标系，那么对角线方程就是y = kx+b，k只可能取1或-1，所以只需要判断两个位置的横纵坐标差值相等（均为b，不重要），即可判断两个位置是在同一条对角线，就不满足条件。

 

求八皇后总共有多少个解法？使用DFS搜索。

public class Main {
    static int ans = 0;
    static boolean[] col = new boolean[10];
    static boolean[] x1 = new boolean[20];
    static boolean[] x2 = new boolean[20];
    public static void main(String args[]){
        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
    
    private static void dfs(int r){
        if(r == 8){
            ans++;
            return;
        }
        for(int i=0;i<8;i++){
            if(check(r,i)){
                col[i] = x1[r+i] = x2[r-i+8] = true;
                dfs(r+1);
                col[i] = x1[r+i] = x2[r-i+8] = false;
            }
        }
    }
    
    private static boolean check(int r,int i){
        return !col[i] && !x1[r+i] && !x2[r-i+8];
    }

}

答案是：92