BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士（基环树dp）

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1040: [ZJOI2008] 骑士

　　Time Limit: 10 Sec
　　Memory Limit: 162 MB

Description###

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
　　　

Input###

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
　　

Output###

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
　　

Sample Input 1###

　　3
　　10 2
　　20 3
　　30 1
　　

Sample Output 1###

　　30
　　

HINT###

　　N ≤1,000,000,每名骑士的战斗力都是不大于1,000,000的正整数。
　　

题目地址：　BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士

题解：

　　 　　
　　基环树例题
　　显然有N个点N条边，原图组成许多基环树
　　如果为树，用树形dp解决：
　　f[x][1/0]表示x选或不选的最大战斗力
　　考虑在环上删掉一条边，就成了一棵树
　　以该边的两端点为根分别做dp
　　此基环树的贡献就是max(f[u][0],f[v][0])（u,v为两端点）
　　判断环可用并查集
www.cnblogs.com/AGFghy/

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AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
const int N=1000005;
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,x,f1,f2,num,tot,nowa,nowb;
int fa[N],point[N<<1],next[N<<1],head[N<<1],cut1[N],cut2[N];
ll a[N],f[N][2],now,ans;
int find(int k)
{
	if (fa[k]!=k) return fa[k]=find(fa[k]);
	return k;
}
void add(int u,int v)
{
	num++;
	point[num]=v;
	next[num]=head[u];
	head[u]=num;
}
void dp(int x,int pre)
{
	f[x][0]=0;
    f[x][1]=a[x];
    for (int i=head[x]; i!=-1; i=next[i])
    {
    	int v=point[i];
    	if (v!=pre)
    	{
    		dp(v,x);
    		f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
    		f[x][1]+=f[v][0];
		}
	}
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1; i<=n; i++)    
		head[i]=-1,fa[i]=i;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld%d",&a[i],&x);
        f1=find(i);  f2=find(x);
        if(f1!=f2)
        {
            add(i,x); add(x,i);
            fa[f2]=f1;
        }
        else   
		{
			cut1[++tot]=i;
			cut2[tot]=x;
		}
    }
    
    for(int i=1; i<=tot; i++)
    {
    	nowa=cut1[i]; 
		nowb=cut2[i];
        dp(nowa,0);  now=f[nowa][0];
        dp(nowb,0);  now=max(now,f[nowb][0]);
        ans+=now;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}