DP - 随笔分类 - AFewSuns

【PR #12】划分序列 / Yet Another Mex Problem 题解

摘要：题目链接题目大意给定一个长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，定义一段区间的价值为该区间的

mex

$\operatorname{mex}$ 乘上区间元素总和。你需要将序列划分成若干个长度

\leq k

$\leq k$ 的区间。一个划分方案的价值为划分出来的每个区间价值之和，求所有划分方案的价值最大值。

202

0

背包类问题总结

摘要：零、一些记号与约定物品种类个数：

n

$n$ 。背包最大容量：

m

$m$ ，无特殊声明外非负。每种物品的体积：

v_{i}

$v_i$ ，无特殊声明外非负。每种物品的价值：

w_{i}

$w_i$ ，无特殊声明外非负。每种物品的数量：

c_{i}

$c_i$ ，无特殊声明外

c_{i} = 1

$c_i=1$ 。物品体积的最大值：\(V=\max

1009

0

5

决策单调性与四边形不等式学习笔记

摘要：零、前置知识子矩阵：设

A

$A$ 为

n \times m

$n\times m$ 的矩阵，则子矩阵

A_{[i_{1}, \dots, i_{k}], [j_{1}, \dots, j_{l}]}

$A_{[i_1,\cdots,i_k],[j_1,\cdots,j_l]}$ 为矩阵

A

$A$ 的第

i_{1}, \dots, i_{k}

$i_1,\cdots,i_k$ 行与第

j_{1}, \dots, j_{l}

$j_1,\cdots,j_l$ 列的交形成的矩阵

557

1

5

线段树优化dp题单&题解

摘要：Tips：右边有目录前言前置知识：线段树，dp 线段树优化dp是什么呢？把

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的 dp 用线段树优化到

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 一般做题步骤：想如何暴力 dp 观察转移方程，如何用线段树优化好了，你已经会了，让我们看题吧。（题目简介自己看原题） CF115E Li

1725

1

7

CF1061C Multiplicity

摘要："题目传送门" 题目大意从序列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1,a_2,\ldots,a_n$ 中选出非空子序列

b_{1}, b_{2}, \dots, b_{k}

$b_1,b_2,\ldots,b_k$ ，一个子序列合法需要满足

\forall i \in [1, k], i | b_{i}

$∀i\in[1,k],i|b_i$ 。求有多少互不相等的合法子序列，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。思路一看到题，就会想起

d p

$dp$ ，然后根据这类题的

152

4

1

CF1096D Easy Problem

摘要："题目传送门" 题目大意给你一个长为

n

$n$ 的字符串

s

$s$ 以及

a_{1 \dots n}

$a_{1 \ldots n}$ ，删去第

i

$i$ 个字符的代价为

a_{i}

$a_i$ ，你需要删去一些字符（如果一开始就符合条件当然可以不删）使得剩下的串中不含子序列 "

h a r d

$hard$ "（子序列不需要连续），求最小代价思路典型的

d p

$dp$ 定义状态：设

140

1

0

CF1039D You Are Given a Tree

摘要：题目传送门题目大意给出一棵

n

$n$ 个节点的树，对于

1

$1$ ~

n

$n$ 间的每一个数

k

$k$ ，你需要求出：最多能选出多少条互不相交的路径，使得每条路径的长度都为

k

$k$ 。思路首先思考暴力的做法。就是贪心+树形dp，把整个树

d f s

$dfs$ 一次，对于每个节点考虑它子节点的最长链和次长链。

218

10

1

CF1101D GCD Counting

摘要：题目传送门题目大意有一颗树，每个节点有一个值，问树上最长链的长度，要求链上的每个节点之间的

gcd

$\gcd$ 大于

1

$1$ 。思路这道题其实可以用点分治来做，在这里就不讲点分治的做法了，我们直接来讲树形 dp（因为强制要求 dp 来做）。定义状态：首先分析一下题目。发现求出最大值唯一的

254

2

1

LZY_LZY

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