【Step1】【floyd】poj1125-Stockbroker Grapevine

题目链接

题目大意

一个有n个点的图中，求一个点，使得这个点到其他点的最短路的最长距离最短。

输入数据中，有多组测试。每组测试第一行为n，接下来n行，每行第一个x，x_i表示第i个点和x个点有路径。接下来x个数对a,b表示i到a的代价为b

最后输出这个点和最长距离。

 

这道题是显而易见的最短路了。但是我们发现这个题的起点不确定。所以不是单源最短路，不能用SPFA

这里介绍另外一种算法：floyd算法。

floyd算法主要解决的是多源最短路问题，范围比SPFA更广，但时间复杂度是O(n^3)。再看题目n≤100，符合条件。

floyd算法，简而言之，就是找i,j两个点，然后找一个中间点k，如果i->k+k->j的最短路径比当前i->j更短，就更新i->j的最短路。

代码如下:

for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])//f存i->j的最短路
				{
					f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}　　

最后统计答案时，对于每一个点i，看看它到其他点的最短路的最大值。这样，这道题的代码就呼之欲出了。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int n;
int f[105][105];
int main()
{
    while(1)
    {
    scanf("%d",&n);
    if(n==0)break;
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i]=0;
        int x;
        scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=x;j++)
        {
            int soy1,soy2;
            scanf("%d %d",&soy1,&soy2);
            f[i][soy1]=soy2;
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
                {
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
                }
            }
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        printf("%d ",f[i][j]>10000?-1:f[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    int ans=2147483647,ans2=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tt=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(f[i][j]>999999){tt=-1;break;}
            if(f[i][j]>tt)tt=f[i][j];
        }
        if(tt!=-1 && tt<ans){ans=tt;ans2=i;}
    }
    if(ans2==-1)printf("disjoint\n");
    else 
    printf("%d %d\n",ans2,ans);
    }
    return 0;
}