[CS224W] 图机器学习 节点级特征

节点度数 (Node degree)

• 结点 $v$ 的度数 $k_v$ 是 $v$ 所邻接到的节点数量。
• 平等对待所有邻居节点，没有考虑节点的重要性。

节点中心性 (Node centrality)

• 考虑了节点的重要性。

1.特征向量中心性 (Eigenvector centrality)

如果节点 $v$ 的邻域 $u \in N(v)$ 中有重要的节点，那么节点 $v$ 也应该是重要的。

$$c_v = \frac{1}{\lambda} \sum_{u\in N(v)} c_u$$

其中 $\lambda$ 为某正常数。

上式也可表示为：

$$\lambda \mathbf{c} = \mathbf{Ac}$$

其中 $\mathbf{A}$ 是邻接矩阵，$\mathbf{c}$ 是节点中心性向量。

2. 介数中心性 (Betweenness centrality)

如果一个节点在很多其它节点间的最短路上，那么该节点被认为是重要的。

$$c_v = \sum_{s\neq v\neq t} \frac{\#(含有v的s到t的最短路数量)}{\#(s到t的最短路数量)}$$

3. 接近中心性 (Closeness centrality)

如果一个节点到所有其它节点的最短路之和是最短的，那么该节点被认为是重要的。

$$c_v = \frac{1}{\sum_{u\neq v} (u 到 v 的最短路长度)}$$

聚类系数 (Clustering coefficient)

考虑了节点周围的局部结构，衡量了节点和其邻域连接的紧密程度。

$$e_v = \frac{\#(v的邻域节点之间的边数)}{\binom{k_v}{2}} \in [0, 1]$$

聚类系数实际上计数了节点 $v$ 及其邻域的导出子图中的三角形数量。

Graphlets

Graphlets: 一系列有根连通非同构子图。

Graphlet Degree Vector(GDV): 节点作为根的Graphlets数量向量。度量了节点在网络中的局部拓扑结构。

• 节点度数统计了和节点相连的边数。
• 聚类系数统计了 和节点相连的三角形数量。
• GDV 统计了和节点相连的 Graphlet 数量。