[数位dp] HDU 6156 Palindrome Function

题目大意

定义函数 \(f(n,k)\)，当 \(n\) 在 \(k\) 进制下为回文数时，\(f(n,k)=k\)，不是回文数是 \(f(n,k)=1\)。给定 \(L,R,l,r(1\leq L\leq R\leq 10^9,2\leq l\leq r\leq 36)\)，求\(\sum_{i=L}^R\sum_{j=l}^r f(i,j)\)。

题解

数位dp。设 \(dp[base][pos][len]\) 表示在 \(base\) 进制下，枚举到第 \(pos\) 位，不含前导零的数字的长度为 \(len\) 时的回文数个数。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

#define RG register int
#define LL long long

template<typename elemType>
inline void Read(elemType &T){
    elemType X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    T=(w?-X:X);
}

LL dp[37][33][50];
int a[100],Num[50];
int T,Base;

LL DFS(int pos,bool limit,bool lead,int Len){
    if(!pos) return Len?1:0;
    if(!limit && !lead && dp[Base][pos][Len]!=-1) return dp[Base][pos][Len];
    int up=limit?a[pos]:(Base-1);
    LL Res=0;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        if(lead && i==0){
            Res+=DFS(pos-1,limit && i==up,true,Len-1);
            continue;
        }
        if((Len&1) && pos==((Len+1)>>1)) Res+=DFS(pos-1,limit && i==up,lead && i==0,Len);
        else if(Len-pos>=Len/2){
            if(i!=Num[Len-pos+1]) continue;
            Res+=DFS(pos-1,limit && i==up,lead && i==0,Len);
        }else{
            Num[pos]=i;
            Res+=DFS(pos-1,limit && i==up,lead && i==0,Len);
        }
    }
    if(!limit && !lead) dp[Base][pos][Len]=Res;
    return Res;
}

LL Solve(LL x,LL base){
    int pos=0;
    while(x){a[++pos]=x%base;x/=base;}
    return DFS(pos,true,true,pos);
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    LL L,R,l,r;
    Read(T);int Case=0;
    while(T--){
        Read(L);Read(R);Read(l);Read(r);
        LL Ans=0;
        for(LL k=l;k<=r;++k){
            Base=k;
            LL temp=Solve(R,k)-Solve(L-1,k);
            Ans+=temp*k+(R-L+1-temp);
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++Case,Ans);
    }
    return 0;
}