计组：计算机为什么有反码补码？不列公式！

你是如何做减法的？

​ 200-134=？ 相信这个问题难不倒你，读到这句话的时候，你可能已经口算出了答案。让我们慢一点，来看看我们是如何一步一步做减法的。
​ 你的脑海里可能浮现出了一个词:借位。没错，减法比加法麻烦的就是，它没有进位，但有借位这个烦人的东西。对于这道题，将它写成竖式，从最右边那一列入手，0是小于4的，所以往左边借一位，再用10减去4得到6。因为我们往左边的0借了一位，所以实现上这时的0应该变成-1，-1是小于3的，所以我们又要往左边借一位。你看，借位是多么的麻烦！

那该如何是好呢，大人？

​ 那么如何通过逻辑门来实现这个逻辑呢？嘿！嘿！嘿！看字，别再想了，你简直是在折磨自己，为了让自己好过一点，我们需要想办法来回避借位操作：
​ 什么情况下，被减数不需要借位？格叽，格叽，格叽格叽，开动你的脑筋。没错，每一位都是9的时候！这里的操作数是3，所以我们取3个9减去134。

从一串9中减去一个数，称为对9求补数

​ 那么现在，原式变成了这样

\[200+(999-134)-999 \]

​ 因为200-102是个整数，再加上999就进位了。所以我们不妨把减999变成减1000，这样做减法的时候好算一点

\[200+(999-134)+1-1000 \]

​ 这样，我们就回避了借位。在十进制中是取对9的补数，那么在二进制中就是使用1了，上面的例子可化为：

\[\begin{equation}\begin{split} 11001000\\ -10000110\\ \hline \end{split}\end{equation} \]

​ 第一步，我们用11111111(十进制中为255)减去减数:

\[\begin{equation}\begin{split} &{11111111}\\ -&{10000110}\\ &\hline {01111001} \end{split}\end{equation} \]

​ 在二进制中，对1求补数可以不用减法，因为1减去1为0，1减去0为1，只需要按位取反即可。所以对1求补数，也可以称为相反数或者反码 。

​ 第二步，把减数对1的补数与被减数相加

\[\begin{equation}\begin{split} {01111001}\\ +{11001000}\\ \hline {101000001} \end{split}\end{equation} \]

​ 第三步，将所得结果加1

\[\begin{equation}\begin{split} {101000001}\\ +{1}\\ \hline {101000010} \end{split}\end{equation} \]

​ 第四步，将所得结果减去100000000(十进制中的256)：

\[\begin{equation}\begin{split} {101000010}\\ -{100000000}\\ \hline {001000010} \end{split}\end{equation} \]

​ 结果001000010相当于十进制的66

有符号数的减法

​ 在计算机中，我们只有0和1，可没有负号告诉我们这个数是负数。那么如何来表示负数呢？最简单的当然是用一个二进制数表示负号，当这一位为0时表示正数，当为1时表示负数。不过，根据我们上面的方法，我们用求补数的办法规定正负数，还能轻松的将正负数相加。不过这种方法也不是十全十美的，缺点就是你得提前知道可能遇到的所有数字的位数。

​ 如果你的花呗额度是500，并且你的余额不超过500，那么你的额度应该在-500到499之间，那我们就可以把：

\[-500,-499,-498....-2,-1,0,1,2...497,498,499 \]

写成

\[500,501,502...998,999,000,001,002...497,498,499 \]

​ 这种机制在二进制中称为2的补数。(求2的补数就是先求1的补数再加1)通俗点就是将0到1000分成两半，前一半为正，后一半为负。对应到二进制就是，1开头的为负数，0开头的为正数。跟一开始的用特定二进制位表示正负数从这里来看，没有什么区别。01嘛，二进制。

​ 现在134-200就相当于134加上-200:

\[\begin{equation}\begin{split} 010000110\\ +100111000\\ \hline 110111110 \end{split}\end{equation} \]

​ 10111110是1000010(66)对2的补数,又110111110首位是1代表是负的，所以结果是-66