欧拉函数hdu——————1286
现在先来解释下欧拉函数的的定义:
就是 正整数n里 小于N且与N互质(gcd为1)的数。
(度娘:在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's
totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。)
totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。)
Problem Description
新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来。
Input
第一行是测试数据的组数CN(Case number,1<CN<10000),接着有CN行正整数N(1<n<32768),表示会员人数。
Output
对于每一个N,输出一行新朋友的人数,这样共有CN行输出。
Sample Input
2 25608 24027
Sample Output
7680 16016
题解:
很显然这是一道欧拉函数题
Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数,x是不为0的整数。euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
欧拉公式的延伸:一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
欧拉公式的延伸:一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
那么根据定义模板就是
int euler(int n){ //返回euler(n)
int res=n,a=n;
for(int i=2;i*i<=a;i++){
if(a%i==0){
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==0) a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
int res=n,a=n;
for(int i=2;i*i<=a;i++){
if(a%i==0){
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==0) a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
C++版
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