HDU 2048 数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

 

Sample Output

30

 

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

 

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lcy

 

简单动态规划

题目大意 ： 从数字塔的塔尖的第一个数走到最下面所能得到的最大的数字和。

解题思路 ： 每个父节点会对应两个子节点，自底向上，父节点的值加上两个子节点中较大的一个的值，那么此时这最后一行的父节点又会是上一行的子节点，上一行的父节点再选这一行的子节点中较大的相加（也是最后一行的父节点）。因为每次都是选取的最大的子节点的值相加，那么当到达数塔塔尖的父节点时，它的值必定是最大。

所以问题解决：

题目链接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

#include<stdio.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b));  //两者中较大大值 
int a[101][101],b[101][101];

int main()
{
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            b[i][j]=a[i][j];    
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            b[i][j]+=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]); //最关键的式子，父节点的值加上子节点中较大一个的值。
        }
        printf("%d\n",b[0][0]); //数塔塔尖的父节点，也就是最后要求的最大值。
    }
    return 0;
}