牛客练习赛14 A-n的约数

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

输入描述:

第一行一个正整数t
之后t行，每行一个正整数n

输出描述:

输出t行，每行一个整数，表示答案

示例1

输入

5
13
9
1
13
16

输出

6
4
1
6
6

备注:

对于100%的数据，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000

分析：设ans为n以内约数个数最多的数，
根据唯一分解定理，ans=p1^e1*p2^e2*......pk^ek,pi为素数且p1<p2<...<pk,
那么必有e1>=e2>=...>=ek，(贪心)即后一个素数的幂肯定小于等于前一个素数的幂，
根据这点用dfs搜索。

#include<cstdio>
long long N;
long long cnt,ans;//ans为1到N约数个数最多的数,cnt为它的约数个数 
long long p[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}; 
/*设ans=p1^e1*p2^e2*......pk^ek,pi为素数且p1<p2<...<pk 
那么必有e1>=e2>=...>=ek 
*/ 
void dfs(int k,long long sum,long long num,int lim)//k表示当前素数的下标 
{//num表示数sum的合数个数, lim表示素因子最多为lim个(lim<=15) 
    if(k>14) return;
    if(num>cnt) cnt=num,ans=sum;
    if(num==cnt&&ans>sum) ans=sum;
    for(int i=1;i<=lim;i++)//即后一个素数的幂肯定小于等于前一个素数的幂
        if(sum<=N/p[k]) 
        {sum*=p[k];dfs(k+1,sum,num*(i+1),i);}
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&N);
        ans=cnt=1;
        dfs(0,1,1,15);
        printf("%lld\n",cnt);
    }
    return 0;
}