快速幂

求一个数的幂次数，简单方法就是循环乘法，复杂度是O(n）。

使用快速幂可以做到O(logn)的复杂度。

考虑5^11，将11转为二进制1011，可知11=2^3+2^1+2^0;

那么，5¹¹ = 5^{（2^3+2^1+2^0）} = 5^{（2^3）}*5^{（2^1）}*5^{（2^0）};

只要求得二进制x位为1的5^(2^x)即可;

而5^{（2^x）} = 5^{（2^（x-1+1））} = 5^{（2^（x-1）*2）}= 5^{（2^（x-1）+2^（x-1））} = 5^{（2^（x-1））}* 5^{（2^（x-1））}；

由此可知，设5^{（2^（x-1））}为A_(x-1)，那么A_(x) = A_{(x-1) *} A_(x-1);

循环除以二求解：

 

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        int e = abs(exponent);
        double ans = 1;
        while(e) {
            if(e & 1) {
                ans *= base;
            }
            base *= base;
            e>>=1;
        }
        return exponent>=0?ans:1/ans;
    }
};