欧拉素数筛选

欧拉素数筛法：

首先：   n=factor_max * p  每一个合数可以表示成这样

其中 factor_max为n的最大因数，p满足

1、它是素数

2、它比factor_max的所有因数小

即p为n的最小素因数

 

证明：

假设p不是素数，那么p=p1*p2*……，其中pi为素数，那么factor就是不是最大因数

 

所以可以引出欧拉筛法

对于一个数，把他最为一个数的最大因子，显然可以利用已有的素数，产生一些合数只有一种产生方法(只有一个factor_max)，

那么可以枚举 i 判定prime[n]是不是最小素因数就可以保证枚举的不多不少

 

根据 prime[n] | i 来判定是否完全枚举

prime[n]充当最小素因子，一旦被整除就break，后面没有筛除的，说明i不是他们的最大因数。这样就不会重复了。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=10000;

int prime[maxn+1];
void getprime() {
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=maxn;i++) {
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++) {
            prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int main() {
    getprime();
    for(int i=1;i<=prime[0];i++) {
        printf("%d\n",prime[i]);
    }
}