HDU1729 Stone Game

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1729

思路：理解错题目了，以为SG模板直接套就行了。后来队友说了那个ci是不断变化的。那么每次可以放的石头数量也是不断变化的。但是按照自己的思路改了改模板，（TLE），最后看了题解理解了一下。

看了网上好多题解，有一点想法了：题解都是找到一个q，使得

q+q*q < si && (q+1) + (q+1)*(q+1) >= si --------------------------------------------------（****）

如果 ci > q, 先收获胜 返回si - ci。如果ci < q, 则递归SG（q, ci）,

为什么找这样的q呢？为什么这样判断呢？

 

倒着推理，假如我玩这个游戏，我先找到q，使得（****）成立，然后判断ci和q的关系，

如果q < ci, 也就是 ci >= (q+1), 那么我就能放满，先手获胜 返回si-ci 。因为GS(si,si) = 0,(空间size大小为S，begin为S，谁都不能放，先手败)必败状态，GS(si, si-1)的后继只有GS(si, si) ,所以GS(si, si-1) = 1, 同理 GS(si, si-2) = 2 , GS(si, ci) = si - ci;

如果q = ci, 肯定是必败的。我这次放不满，但是下次的肯定能放满（注意(***)）

如果ci < q, 不能确定状态，所以要递归SG(q, ci)。

多想想应该就理解了

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define in freopen("in.txt", "r", stdin);
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int SG(int si, int ci) {
	int q = sqrt((double) si);
	while(q+q*q >= si) q--;//找到刚好使 q+q*q < si && (q+1)+(q+1)*(q+1) >= si 
	if(ci > q)    // 先手获胜 
		return si - ci;
	else //无法判断，递归 
		return SG(q, ci);
}

int main() {
	//in;
	int n, si, ci;
	int j = 1;
	while(~scanf("%d", &n) && n) {
		int sum = 0;
		while(n--) {
			scanf("%d %d", &si, &ci);
			sum ^= SG(si, ci);
		}
		printf("Case %d:\n", j++);
		if(sum)//原来这里写反了 很郁闷 
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
}