POJ1664 放苹果 (母函数)

放苹果
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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 

思路:多校见过类似的题目,简单母函数题目,不过比赛的时候,直接给出了解题分析:用的递归写的,感觉不是太理解。

 

 

递归:(见注释)

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <math.h>
 4 #include <string.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <string>
 7 #include <vector>
 8 #include <set>
 9 #include <map>
10 #include <queue>
11 #include <algorithm>
12 #include <sstream>
13 #include <stack>
14 using namespace std;
15 #define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
16 #define mp make_pair
17 #define pb push_back
18 #define fi first
19 #define se second
20 #define sz(x) (int)x.size()
21 #define all(x) x.begin(),x.end()
22 typedef long long ll;
23 const int inf = 0x3f3f3f3f;
24 const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
25 const double pi = acos(-1.0);
26 const double eps = 1e-5;
27 const ll mod = 1e9+7;
28 //head
29 
30 int fun(int m, int n) {
31     if(n == 1 || m == 0)//如果剩1个盘子 || 没有苹果可以放
32         return 1;
33     if(n > m)//如果盘子多于苹果,相当于去除多余盘子
34         return fun(m, m);
35     else //前者:所有盘子都有苹果,相当于每一个盘子都拿掉一个。后者:至少有一个空盘子
36         return fun(m-n, n) + fun(m, n-1);
37 }
38 
39 int _, n, m;
40 int main() {
41     for(scanf("%d", &_);_;_--) {
42         scanf("%d%d", &m, &n);
43         printf("%d\n", fun(m, n));//m个苹果,n个盘子
44     }
45 }

 

 

母函数:

理解母函数就是一道裸题,写出各个式子,然后计算,系数即为答案。

有一点比较难理解。我其实一直以为是k++,因为每一项都是(1 + x+x^2+x^3+...),但是题目说了

1,1,5 和 5,1,1是同一种,所以k++会重复,所以用(1+x+x^2+x^3+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^3+x^6+...),这样保证了不会重复。

可以理解为拿几个1,拿几个5,这样就避免了重复。

 

推荐博客:https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/11/07/2755080.html

母函数计算理解:http://blog.chinaunix.net/uid-26602509-id-3193699.html 

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <math.h>
 4 #include <string.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 #include <string>
 7 #include <vector>
 8 #include <set>
 9 #include <map>
10 #include <queue>
11 #include <algorithm>
12 #include <sstream>
13 #include <stack>
14 using namespace std;
15 #define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
16 #define mp make_pair
17 #define pb push_back
18 #define fi first
19 #define se second
20 #define sz(x) (int)x.size()
21 #define all(x) x.begin(),x.end()
22 typedef long long ll;
23 const int inf = 0x3f3f3f3f;
24 const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
25 const double pi = acos(-1.0);
26 const double eps = 1e-5;
27 const ll mod = 1e9+7;
28 //head
29 int c1[20], c2[20];//c1存展开式的系数,c2计算时保存
30 int _, m, n;
31 int main() {
32     for(scanf("%d", &_);_;_--) {
33         scanf("%d%d", &m, &n);
34         for(int i = 0; i <= m; i++) {//初始化第一个表达式
35             c1[i] = 1;
36             c2[i] = 0;
37         }
38         for(int i = 2; i <= n; i++) {//从第二个开始
39             for(int j = 0; j <= m; j++) {//已经累乘的式子的第j项
40                 for(int k = 0; k+j <= m; k += i) {//k += i !!!
41                     c2[j+k] += c1[j];
42                 }
43             }
44             for(int i = 0; i <= m; i++) {//更新
45                 c1[i] = c2[i];
46                 c2[i] = 0;
47             }
48         }
49         printf("%d\n", c1[m]);//次数为m的系数即为答案
50     }
51 }

 

posted @ 2018-08-25 14:26  Frontierone  阅读(247)  评论(0编辑  收藏  举报