LeetCode 2029. 石子游戏

2029. 石子游戏 IX

Solution

自己思路：

一开始也是分类讨论了，不过是从价值是3的倍数的数字的个数和总和是否是3的倍数来讨论的。

正确思路：首先3的倍数的数字就是双方交替的。但是由于取完也会是Bob获胜，所以这里要讨论3的倍数cnt0的个数的奇偶性。同时要对非3的倍数细分，分为余数为1的cnt1的个数和余数为2cnt2的个数。

• cnt0为偶数时，等同于没有：

  • Alice先拿余数为1的情况：

    两个人的最佳交替策略为：11212121212...

    Alice获胜的条件：（肯定从1开始分析，1个，多个，这样分析）

    • 恰好1个1，且2至少1个。Bob取走2，总和3的倍数，Alice胜。
    • 至少2个1的情况，不能比2多：
      • 比2多1个：Alice取完最后一个2，没有石子，Bob胜。
      • 比2多2个：Bob取完最后一个1，没有石子，Bob胜。
      • 比2多2个以上：肯定有一步，Alice没有2可取，Bob胜。
      • 一样多或2更多，肯定有一步，Bob 没有1可取，Alice胜。

    归纳获胜条件为：有1的石子，且不能比2多。

  • Alice先拿余数为2的情况：

    两个人的最佳交替策略为：221212121...

    同样的方式进行归纳分析。

    归纳获胜条件为：有2的石子，且不能比1多。

  综上：获胜条件为：1的石子和2的石子都至少有1个。

• cnt1为奇数时，等同于考虑一个：

  获胜条件为Bob在cnt0为偶数时，不是因为没有石子而获胜的条件。

  即为1的石子比2的石子多超过2个或者2的石子比1的石子多超过2个。

class Solution {
    public boolean stoneGameIX(int[] stones) {
        int noThreeCnt = 0, threeCnt = 0;
        int noThreeSum = 0;
        for (int x: stones) {
            if (x % 3 != 0) {
                noThreeCnt++;
                noThreeSum += x;
            } else {
                threeCnt++;
            }
        }
        if (noThreeCnt <= 0) return false;
        if (noThreeSum % 3 != 0) return false;
        if (((noThreeCnt + threeCnt) & 1) != 0) {
            return false;
        } else {
            return true;
        }
    }
}