BZOJ1497 最大获利

最大获利
 

Description

 

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

 

Input

 

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

 

Output

 

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

 

Sample Input 1 

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output 1

4

Hint

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

bzoj1497

 

 

最大点权子图题目

建立超级源点，超级汇点，源点与正点连接，流量为权值，汇点与负点连接，流量为权值的绝对值。

本来的边，权值为无穷大。

 

最后答案=正权点之和 - 最小割

如下图：最小割易知为9，这样建图，满足了要利润的话，两个点必须都选，不要就都不选了。

 

证明：推荐博客

1、最小割是关于s-t 的简单割 ， 与s或t相连。

      证：因为其他边都是INF

2、每一个简单割产生两个子图，记含有s点的是图S，含有t的是图T,则图S是闭合图

      闭合图：选取的点构成的集合中任意一点连接的任意出弧，所指向的点也集合中

　   证：简单割中不含有边权为INF的边，即不含有连接S和T的边，也就是S和T不连通。

　　　　那么所有的边只能连接在图S之内

3、最小割产生的图S和图T，图S为最大权闭合子图

　　最大权闭合子图：在整个图中，权值和最大。

　　记：割集中，所有连接在s上的边的权值和为 x1 ，所有连接在t上的边的权值和为x2，那么割集中所有边权和为X=x1+x2;

　　记 图S中所有点的权值和为W，其中正权值和为w1，负权值和为 -w2. 所以W=w1-w2

　　而W+X=w1-w2+x1+x2; 其中w2=x2,因为 权值为负的点，必定连接到 t 上。

　　因而W+X=w1+x1;

　　显然X+x1为所有正点权之和，(图S中的+割集中的)，记为SUM

　　故W=SUM - X。即 “图S中所有点的权值和“ = ”整个图的所有正权值之和“ - ”割集中所有边权之和“

　　因为SUM为定值，所以只要求最小割即可，这时图S的所有点的权值和最大，即最大权闭合子图。

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 const int maxn=100010;
  5 const int maxm=400010;
  6 const int inf=0x3f3f3f3f;
  7 struct Edge{
  8     int to,next,cap,flow,cost;
  9 }edge[maxm];
 10 
 11 int tol;
 12 int head[maxn];
 13 int gap[maxn],dep[maxn],cur[maxn];
 14 void init() {
 15     tol=0;
 16     memset(head,-1,sizeof(head));
 17 }
 18 void addedge(int u,int v,int w,int rw=0) {
 19     edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=0;
 20     edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
 21     edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=0;
 22     edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
 23 }
 24 
 25 int Q[maxn];
 26 void bfs(int start,int end) {
 27     memset(dep,-1,sizeof(dep));
 28     memset(gap,0,sizeof(gap));
 29     gap[0]=1;
 30     int front=0,rear=0;
 31     dep[end]=0;
 32     Q[rear++]=end;
 33     while(front!=rear) {
 34         int u=Q[front++];
 35         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
 36             int v=edge[i].to;
 37             if(dep[v]!=-1) continue;
 38             Q[rear++]=v;
 39             dep[v]=dep[u]+1;
 40             gap[dep[v]]++;
 41         }
 42     }
 43 }
 44 
 45 int S[maxn];
 46 int sap(int start,int end,int n) {
 47     bfs(start,end);
 48     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 49     int top=0;
 50     int u=start;
 51     int ans=0;
 52     while(dep[start]<n) {
 53         if(u==end) {
 54             int minn=inf;
 55             int inser;
 56             for(int i=0;i<top;i++) {
 57                 if(minn>edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow) {
 58                     minn=edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow;
 59                     inser=i;
 60                 }
 61             }
 62             for(int i=0;i<top;i++) {
 63                 edge[S[i]].flow+=minn;
 64                 edge[S[i]^1].flow-=minn;
 65             }
 66             ans+=minn;
 67             top=inser;
 68             u=edge[S[top]^1].to;
 69             continue;
 70         }
 71         bool flag=false;
 72         int v;
 73         for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
 74             v=edge[i].to;
 75             if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+1==dep[u]) {
 76                 flag=true;
 77                 cur[u]=i;
 78                 break;
 79             }
 80         }
 81         if(flag) {
 82             S[top++]=cur[u];
 83             u=v;
 84             continue;
 85         }
 86         int minn=n;
 87         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
 88             if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<minn) {
 89                 minn=dep[edge[i].to];
 90                 cur[u]=i;
 91             }
 92         }
 93         gap[dep[u]]--;
 94         if(!gap[dep[u]]) return ans;
 95         dep[u]=minn+1;
 96         gap[dep[u]]++;
 97         if(u!=start) u=edge[S[--top]^1].to;
 98     }
 99     return ans;
100 }
101 
102 int n,m;
103 int main() {
104     while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
105         init();
106         int s=0,t=n+m+1;
107         for(int i=1;i<=n;i++) {
108             int val;
109             scanf("%d",&val);
110             addedge(m+i,t,val);
111         }
112         int sum=0;
113         for(int i=1;i<=m;i++) {
114             int u,v,val;
115             scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
116             addedge(0,i,val);
117             addedge(i,m+u,inf);
118             addedge(i,m+v,inf);
119             sum+=val;
120         }
121         printf("%d\n",sum-sap(0,n+m+1,n+m+1));
122     }
123 }

 

posted @ 2019-04-30 18:15  Frontierone  阅读(195)  评论(0)  编辑  收藏  举报