蓝桥杯 格子刷油漆

问题描述
　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。 

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！） 　

A	B	C
D	E	F

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。 　　c e f d a b 是另一种合适的方案。 　　
当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。 
输入格式 　　输入数据为一个正整数（不大于1000） 
输出格式 　　输出数据为一个正整数。 样例输入 2 样例输出 24 样例输入 3 样例输出 96 样例输入 22 样例输出 359635897 


用a[i]表示从某一角到刷完i列终点任意的情况数。b[i]表示从某一角到刷完i列，终点与起点同列的情况数

分析：
一、如果从角出发，有三种情况
①：一列一列的走（A-D-B-E或A-D-E-B），那么走到下一列有上下的选择，故a[i]=2*a[i-1]
②：走到下一列再回到上一列再去往下下一列（A-B-D-E-C-F或A-E-D-B-C-F或A-B-D-E-F-C或A-E-D-B-F-C）所以a[i]=2*2*a[i-2]
③：走到下一列再继续走下一列，那么就必须一直走到结尾再回来，不然两边都有空。 b[i]=2*b[i-1]

二、如果从中间出发，那么就是分成两个矩形。先左边按照③走，另一个随意走。然后再右边按照③走，另一个随意走
　　那么就是2*(2*b[i-1]*2*a[n-i]+2*b[n-i]*2*a[i-1])
　　红色2：从第i列可以有左右两个选择
　　绿色2：从第i列开始左走有上下连个选择，此时必须按③走，所以b[i-1]。回到第i列往右走有上下两个选择，此时随意走。然后先右后左同理。

但是取摸还是有点不太理解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int mod=1000000007;
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn];
int n;

int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        if(n==1) puts("2");
        else {
            a[1]=1;
            a[2]=6;
            b[1]=1;
            b[2]=2;
            for(int i=3;i<=n;i++) {
                b[i]=b[i-1]*2%mod;
                a[i]=(2*a[i-1]+4*a[i-2]+b[i])%mod;
            }
            ll sum=4*a[n]%mod;
            for(int i=2;i<n;i++) {
                sum=sum+(8*b[i-1]*a[n-i]%mod+8*b[n-i]*a[i-1]%mod);
                sum=sum%mod;
            }
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}